Как строить кусочно заданную функцию

Кусочно-заданная функция

На данной странице вы можете выполнить различные действия с кусочно-заданной функцией, а также для большинства сервисов — получить подробное решение.

• Производная кусочно-заданной функции
• Построить график
• Исследовать график
• Определённый интеграл
• Неопределённый интеграл от таких функций
• Предел кусочно-заданной
• Ряд Фурье (в примерах для нахождения ряда в основном используются кусочно-заданные функции)
• Ряд Тейлора

Сначала задайте соответствующую функцию.

Как задавать условия?

Приведём примеры, как задавать условия:

x≠0 x не равен нулю x > pi x больше, чем число Пи -pi/2 x меньше или равно, чем Пи пополам, но нестрого больше, чем Пи пополам true означает «в любых других случаях»

Примеры

1 - x если -pi < x < 0 0 если 0 
x если -2 
С параболой и модулем
8 - (x + 6)^2 если x = 5
-5/x если x -1
Функция с разрывом
x + 1 если x < 0 -x^2 + 2x + 3 если x >= 0
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке): absolute(x) Абсолютное значение x 
(модуль x или |x|) arccos(x) Функция - арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция - арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x exp(x) Функция - экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x 
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) sin(x) Функция - Синус от x cos(x) Функция - Косинус от x sinh(x) Функция - Синус гиперболический от x cosh(x) Функция - Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция - квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция - Квадрат x ctg(x) Функция - Котангенс от x arcctg(x) Функция - Арккотангенс от x arcctgh(x) Функция - Гиперболический арккотангенс от x tg(x) Функция - Тангенс от x tgh(x) Функция - Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция - кубический корень из x gamma(x) Гамма-функция LambertW(x) Функция Ламберта x! или factorial(x) Факториал от x DiracDelta(x) Дельта-функция Дирака Heaviside(x) Функция Хевисайда Интегральные функции: Si(x) Интегральный синус от x Ci(x) Интегральный косинус от x Shi(x) Интегральный гиперболический синус от x Chi(x) Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции: Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 2*x - умножение 3/x - деление x^3 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание 15/7 - дробь 
Другие функции: asec(x) Функция - арксеканс от x acsc(x) Функция - арккосеканс от x sec(x) Функция - секанс от x csc(x) Функция - косеканс от x floor(x) Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция - Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа asech(x) Функция - гиперболический арксеканс от x csch(x) Функция - гиперболический косеканс от x sech(x) Функция - гиперболический секанс от x acsch(x) Функция - гиперболический арккосеканс от x 
Постоянные: pi Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159.. e Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности - знак для бесконечности
© Контрольная работа РУ - калькуляторы онлайн
Кусочные функции. Как построить график кусочной функции
Другими словами, на различных участках числовой прямой функция ведет себя по разным законам.
 
 
То есть, графики кусочных функций выглядят как «франкенштейны» - разные части берут у разных функций и «слепляют» вместе.
 
Как построить графики кусочных функций?
Очень просто. Нужно каждый кусочек функции построить на выделенном для него участке, не залезая на соседние. При этом неважно каким именно способом строятся эти кусочки – можно с помощью элементарных преобразований , можно по точкам .
Пример. Построить график кусочной функции \(y=\begin-\frac, & x≤-1\\x^2-4x,& x>-1\end\)
1) Построим первую функцию на области \(x∈(-∞;-1]\). Для этого найдем несколько точек из этого участка, одна из которых - граничная точка с \(x=-1\). 
Отметим их на координатной плоскости:
 
\(y=-\) \(\frac\) - гипербола, с учетом этого соединим полученные точки. Главное не перечертить график за граничную точку \((-1;5)\).
 
2) Построим вторую функцию на области \(x∈(-1;∞)\). 
Для начала проверим «состыкуются» ли графики, для этого найдем значение функции \(y=x^2-4x\) в точке \(-1\): 
\(y(-1)=(-1)^2-4\cdot(-1)=1+4=5\) – значение такое же, как в первой функции, значит графики состыкуются.
\(y=x^2-4x\) – квадратичная функция , график этой функции - парабола с ветвями вверх. Чтобы её построить найдем координаты вершины парабола:
Отметим эту точку на графике и проведем через неё ось симметрии параболы.
 
Найдем значение в точке \(1\) и \(0\): 
\(y(1)=1^2-4\cdot 1=1-4=-3\) 
\(y(0)=0^2-4\cdot 0=0\) 
Отметим точки \((1;-3)\), \((0;0)\) и симметричные им на координатной плоскости.
 
Соединим первый график и получившиеся точки в одну плавную линию.
 
Готово. График кусочной функции построен.
Как не должна выглядеть кусочная функция: 
 
 
Здесь парабола заехала на территорию гиперболы, а гипербола заехала на территорию параболы, так быть не должно! У каждого кусочка – своя территория.
Кусочная функция с разрывом
В рассмотренном выше примере функция не имела разрыва в граничной точке (то есть, значения при \(x=-1\) были одинаковы и слева, и справа). Но так бывает не всегда. 
Например, у функции \(y=\beginx+1,& при & x<0\\-x^2+2x+3, & при & x≥0\end\) есть разрыв в точке \(0\), потому что значение кусочков этой функции в граничной точке \(0\) не совпадает: 
при \(x=0\) в первом кусочке, \(y(0)=0+1=1\); 
при \(x=0\) во втором кусочке \(y(0)=-0^2+2\cdot 0+3=3\). 
На графике это выглядит так:
 
Заметьте, что \(x=0\) включен во вторую часть функции (ведь ее область «икс больше или равен нулю), но не включен в первую (так как там «строго меньше нуля»). Поэтому граничную точку параболы мы закрашиваем, а линейной  - выкалываем.
Кусочно-заданная функция
На данной странице вы можете выполнить различные действия с кусочно-заданной функцией, а также для большинства сервисов - получить подробное решение.

Производная кусочно-заданной функции
Построить график
Исследовать график
Определённый интеграл
Неопределённый интеграл от таких функций
Предел кусочно-заданной
Ряд Фурье (в примерах для нахождения ряда в основном используются кусочно-заданные функции)
Ряд Тейлора

Примеры кусочно-заданных функций

Для ряда Фурье

1 - x при -pi < x < 0 0 при 0 
x при -2 
8 - (x + 6)^2 при x = 5
-5/x при x -1
x + 1 при x < 0 -x^2 + 2x + 3 при x >= 0
Как задавать условия?
Приведём примеры, как задавать условия:
x≠0 x не равен нулю x > pi x больше, чем число Пи -pi/2 x меньше или равно, чем Пи пополам, но нестрого больше, чем Пи пополам true означает "в любых других случаях"

Кусочно-заданные
Кусочно-непрерывные

Указанные выше примеры содержат также:

модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
квадратные корни sqrt(x), 
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции: 
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции: 
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
натуральные логарифмы ln(x), 
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции: 
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции: 
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
другие тригонометрические и гиперболические функции: 
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
функции округления: 
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
знак числа: 
sign(x)
для теории вероятности: 
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
Факториал от x: 
x! или factorial(x)
Гамма-функция gamma(x)
Функция Ламберта LambertW(x)
Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Правила ввода
Можно делать следующие операции
2*x - умножение 3/x - деление x^2 - возведение в квадрат x^3 - возведение в куб x^5 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 
Построение кусочно-заданной функции 
презентация к уроку по алгебре (7 класс)
Решите устно f(x) = х 2 - 3 f(1) - ? f( -3 ) - ? - f( 5 ) - ? f(2) - ? f ( -4 ) - ? ( f( -1 ) ) 2 - ? х + 4, при х  -2 2) f ( х ) = х 2 , при -2  х  2 5 – х , при х  2 f( 9 ) - ? f( -3 ) - ? f( 5 ) - ? f(2) - ? f ( -4 ) - ? f( 0 ) - ?
Постройте график функции f ( х ) = у х 1 3 2 1 у = 3 у = -1
Домашнее задание п. 46, № 46.28, 46.29 (б)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Бинарный урок "Использование возможностей табличного редактора Excel для построения графиков целых функций. Описание свойств целых функций, заданных графическим способом."
Конспект бинарного урока по алгебре и информатике.. Данный урок позволяет проверить знания учащихся по теме"Функция. График функции. Описание свойств функции, заданной графически". По информатике на у.

Урок по теме «Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции»
Урок контроля и коррекции знаний.Основная дидактическая цель: выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений.

"Графики кусочно-заданных функций" (тетрадь на печатной основе, авторская работа)
Данная работа поможет учителям не только научит детей построению графиков кусочно-заданных функций, но и сэкономить драгоценное время на уроке. Тетрадь предназначена для учащихся 8 класса, может быть .

Построение кусочно-заданных функций с помощью программы Advanced Grapher
Построение кусочно-заданных функций.

Презентация по алгебре "Свойства функций. Кусочно-заданные функции" 9 класс
Данная презентация поможет учащимся 9 класса научиться строить кусочно-заданные функции. И с помощью графика записывать свойства кусочно-заданной функции.

Методическое пособие "Построение кусочно заданных функций"
Понятие о кусочных функциях, построение графика кусочной функции.

Метод. разработка по теме «Выпуклость и вогнутость функции. Исследование функции с помощью производной и построение графиков этих функций».
Метод. разработка по теме «Выпуклость и вогнутость функции. Исследование функции с помощью производной и построение графиков этих функций».


Похожие публикации:

Как включить впн в uc browser
Как включить духовку в газовой плите индезит
Как установить время на духовке самсунг
Сколько можно заработать на манипуляторе в месяц