Комплексные числа MathCAD
Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению, i 2 =-1.
Чтобы ввести мнимое число, например 3i:
- Введите действительный сомножитель (3).
- Введите символ «i» или «j» непосредственно после него.
Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши , . Если просто ввести символ «i», то Mathcad интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда соответствующая формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Ввод мнимой единицы
Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются листингом 4.3.
Листинг 4.3. Комплексные числа
Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов (см. разд. «Функции работы с комплексными числами» гл. 10), действие которых показано в листинге 4.4.
Листинг 4.4. Функций работы с комплексными числами
Можно выводить мнимую единицу в результатах вычислений не как i, а как j. Для смены представления выберите нужное в списке Imaginary Value (Мнимое значение) диалогового окна Result Format (Формат результата), доступного по команде Format / Result / Display Options (Формат / Результат / Опции отображения).
Знаете ли Вы, что, когда некоторые исследователи, пытающиеся примирить релятивизм и эфирную физику, говорят, например, о том, что космос состоит на 70% из «физического вакуума», а на 30% — из вещества и поля, то они впадают в фундаментальное логическое противоречие. Это противоречие заключается в следующем.
Вещество и поле не есть что-то отдельное от эфира, также как и человеческое тело не есть что-то отдельное от атомов и молекул его составляющих. Оно и есть эти атомы и молекулы, собранные в определенном порядке. Также и вещество не есть что-то отдельное от элементарных частиц, а оно состоит из них как базовой материи. Также и элементарные частицы состоят из частиц эфира как базовой материи нижнего уровня. Таким образом, всё, что есть во вселенной — это есть эфир. Эфира 100%. Из него состоят элементарные частицы, а из них всё остальное. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
Как в маткаде считать комплексные числа
Тема 5. Вычисления с комплексными числами.
Пример 1. Математические операции с комплексными числами.
В MathCad поддерживаются все возможные операции над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление и др.).
Мнимая единица «i» вводится с панели инструментов «Calculator».
Комплексное число может быть также аргументом функции, элементом матрицы, вектора:
Пример 2. Функция для обработки комплексных чисел.
— Аргумент комплексного числа (радиан).
— Модуль комплексного числа.
— Мнимая часть комплексного числа.
— Действительная часть комплексного числа.
— Преобразование из алгебраической формы в экспоненциальную.
Пример 3. Расчет цепей переменного тока .
Как в маткаде считать комплексные числа
1. Определите комплексное число.
2. Используйте функции Re и Im , чтобы получить действительную часть и мнимую часть z .
3. Используйте функцию arg , чтобы получить главное значение аргумента z между -π и π.
4. Используйте функцию csgn , чтобы получить знак следующих комплексных чисел.
5. Используйте функцию signum , чтобы получить знак комплексного числа.
6. Сравните функцию signum с результатом следующего выражения.
Приведенное выше выражение показывает, как вычисляется signum , когда z не равняется нулю.
7. Используйте signum с 0 в качестве первого аргумента.
Функция возвращает второй аргумент, когда z =0.
Как в маткаде считать комплексные числа
Операторы > Операторы проектирования > Пример. Комплексные числа, полярное представление
Пример. Комплексные числа, полярное представление
Использование функций комплексных чисел для создания комплексного числа, отображение его полярной формы и вычисление комплексного сопряжения.
1. Введите комплексное число:
Чтобы ввести мнимую единицу, введите константу, а сразу за ней — i или j, например «1i» или «1j». Щелкните выражение комплексного числа, указанного выше, и заметьте, что «2i» — это действительно 2i, а не 2*i, что определяет его как мнимую единицу, а не 2, умноженное на переменную i.
2. Покажите полярную форму числа z :
3. Воссоздайте исходную прямоугольную форму:
4. Найдите сопряжение числа z путем вычитания его мнимой части из действительной части.
5. Воспользуйтесь оператором сопряжения для нахождения комплексного сопряжения числа z :