Урок 6. Как внести множитель под знак корня? Правило и примеры
Prostobank.ua рассказывает правило внесения множителя под знак корня. На уроке математики вы узнаете, как правильно вносить множители под знак корня.
- Подбор кредитов:
УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСЕХ
Правило и примеры на внесение множителей под знак корня
Внесение множителя под знак корня – это преобразование, которое обратное к выносу множителя за знак корня.
Напомним, что вынос множителя из-под знака корня мы рассматривали на предыдущем уроке. (см. Урок 5. Вынесение множителя из-под знака корня: примеры.) Для подведения под знак корня множителей, стоящих перед ним, достаточно возвысить такие множители в степень, показатель которой равен показателю корня, а затем написать эти степени под знаком корня. Например, чтобы записать множитель а, стоящий перед знаком радикала, под знак корня, нужно в подкоренное выражение дописать множитель а в квадрате: .png){kind=small}
Пример .png)
Щоб внести множник 0,3 під знак кореня, треба в підкореневому виразі записати 0,3 в квадраті, тобто 0,09. Пример .png)
Пример. Внесите множители под знак радикала при условии, что а > 2 .png)
Пример. Сравните выражения без извлечения корней .png)
Сравните √50 и 6√2 6√2 = √36⋅2 = √72 √50 Примеры. Внесите множители под знак корня 4√10 = √16⋅10 = √160 0,1√10 = √0,01⋅10 = √0,1 1,5√2 = √2,25⋅2 = √4,5 Примеры. Внесите дробь под знак корня 
Как внести множитель под знак корня n-й степени?
Правило внесения множителя под знак корня н-й степени звучит так:
Для подведения под знак корня множителей, стоящих перед ним, достаточно возвысить такие множители в степень, показатель которой равен показателю корня, а затем написать эти степени под знаком корня.
Если корень нечетной степени, то выполняется следующее равенство: .png){kind=small}
Если корень парной степени, то для внесения множителя под-знак корня, следует пользоваться следующим равенством: .png)
Примеры: .png)
.png)
Онлайн калькулятор корней
- Калькулятор квадратного корня
- Калькулятор кубического корня
Внесение под знак корня
В данной публикации мы рассмотрим, как число (множитель) или букву внести под знак квадратного и более старших степеней корня. Информация сопровождается практическими примерами для лучшего понимания.
Содержание скрыть
- Правило внесения под знак корня
- Квадратный корень
- Корень n-ой степени
- Отрицательное число/множитель
Правило внесения под знак корня
Квадратный корень
Чтобы внести число (множитель) под знак квадратного корня, его следует возвести во вторую степень (другими словами, в квадрат), затем полученный результат написать под знаком корня.
Пример 1: внесем число 7 под квадратный корень.
Решение:
1. Для начала возведем заданное число в квадрат: .
2. Теперь просто записываем рассчитанное число под корнем, т.е. получаем √ 49 .Коротко внесение под знак корня можно записать так:
Примечание: Если речь идет про множитель, его мы умножаем на уже имеющееся подкоренное выражение.
Пример 2: представим произведение 3√ 5 полностью под корнем второй степени.
Корень n-ой степени
Чтобы внести число (множитель) под знак кубического и более старших степеней корня, мы возводим это число в заданную ступень, затем переносим результат в подкоренное выражение.
Пример 3: внесем число 6 под кубический корень.
Пример 4: представим произведение 2 5 √ 3 под корнем 5-ой степени.
Отрицательное число/множитель
При внесении отрицательного числа/множителя под корень (неважно какой степени), знак “минус” обязательно остается перед знаком корня.
Пример 5
Внесение под корень буквы
Чтобы внести букву под знак корня, поступаем так же, как и с числами (в т.ч. с отрицательными) – возводим эту букву в соответствующую степень, после чего добавляем в подкоренное выражение.
Пример 6
Это справедливо при , если же p – отрицательное число, то перед знаком корня необходимо добавить знак “минус”.
Пример 7
Рассмотрим более сложный случай: .1. Сперва внесем выражение в скобках под знак корня.
2. Теперь согласно формуле сокращенного умножения возведем выражение в квадрат.
Примечание: первый и второй шаг можно поменять местами.
3. Остается только выполнить умножение под корнем с раскрытием скобок.
как вносить число под корень
Если корень квадратный, возводишь число в квадрат и вносишь под корень, если кубический-в куб, корень четвёртой степени-в четвертую степень и под знак корня и т. д.
Остальные ответы
под корень переносишь и там это число возводишь в квадрат
ну да знак корня над квадратом чила
если конечно квадратный кореньвозводим это число в степень равную показателю степени корня и умножаем на подкоренное выражение
ВОЗВЕДИ В КВАДРАТ
Почему да, когда нет?
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Корень из числа
Корень n-ой степени из числа a — это число, n-ая степень которого равна a. Например, корнем второй степени из 36 будет число 6, так как:
Для записи корня используется знак √ (знак корня или радикал). Под чертой знака записывается подкоренное число, а над знаком, в левом верхнем углу, показатель корня:
Подкоренное число — это степень, показатель корня — это показатель степени, корень — основание степени. Если
,
.
Эта запись читается так: корень n-ой степени из числа a равен x .
Извлечение корня — это действие, обратное возведению в степень, с помощью которого по данной степени и по данному показателю степени находят основание степени.
3 √ 125 = 5, так как 5 3 = 125;
2 √ 81 = 9, так как 9 2 = 81;
5 √ 32 = 2, так как 2 5 = 32.
Квадратный корень
Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого равен a.
Например, квадратными корнями из числа 16 являются числа 4 и -4:
2 √ 16 = 4 или 2 √ 16 = -4.
x 2 = a
при различных значениях a:
- a< 0:
В данном случае уравнение не будет иметь решений, так как квадрат любого числа всегда является положительным числом или нулём. Следовательно, x 2 не может быть равен отрицательному числу. - a = 0:
В этом случае уравнение имеет единственное решение: x = 0. - a > 0:
В этом случае уравнение имеет два корня: положительный и отрицательный, модули которых равны. Так как вторая степень отрицательного числа является числом положительным: x = ±√ a .
Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что для того чтобы из числа можно было извлечь квадратный корень, необходимо, чтобы оно было числом положительным или нулём.
Арифметический квадратный корень
Арифметический квадратный корень из положительного числа a — это положительное число x, квадрат которого равен a:
2 √ a = x, следовательно x 2 = a.
При обозначении квадратного корня показатель корня опускается, то есть квадратный корень обозначается знаком корня без показателя. Например:
√ a — квадратный корень из a.
Обратите внимание, что при чтении выражения слово арифметический опускается.
Действие, с помощью которого вычисляется квадратный корень, называется извлечением квадратного корня.
Извлечение квадратного корня — действие обратное возведению в квадрат (или возведению числа во вторую степень). При возведении в квадрат известно число, требуется найти его квадрат. При извлечении квадратного корня известен квадрат числа, требуется по нему найти само число.
Поэтому для проверки полученного результата можно найденный корень возвести во вторую степень, если степень будет равна подкоренному числу, значит корень был найден правильно.
Рассмотрим извлечение арифметического квадратного корня и его проверку на примере. Найдём √ 36 , для этого надо найти число, при возведении которого во вторую степень получится 36. Таким числом является 6, так как
Значит, √ 36 = 6. Корень -6 мы не рассматриваем, потому что арифметический корень является положительным числом.
Молитвослов | contact@izamorfix.ru 2018 − 2024 © izamorfix.ru