Wolfram Alpha как рабочая среда для студентов, изучающих курс теоретической механики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»
БАЗА ЗНАНИЙ WOLFRAMALPHA / ИНЖЕНЕРНАЯ МЕХАНИКА / ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА / КИНЕМАТИКА ТОЧКИ / СКОРОСТЬ ТОЧКИ / УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ / КРИВИЗНА ТРАЕКТОРИИ / РАДИУС КРИВИЗНЫ ТРАЕКТОРИИ / WOLFRAMALPHA KNOWLEDGE BASE / ENGINEERING MECHANICS / THEORETICAL MECHANICS / KINEMATICS OF A POINT / VELOCITY OF A POINT / ACCELERATION OF A POINT / A CURVATURE OF A TRAJECTORY / RADIUS OF CURVATURE
Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Клоков Александр Сергеевич, Сорокин Анатолий Никифорович
В статье рассмотрено применение базы знаний Wolfram Alpha для решения учебных задач из курса « Теоретическая механика ». На конкретном примере продемонстрирована её высокая эффективность при проведении символьных преобразований математических выражений, производимых при решении задач, а также числовых расчётов, предполагающих высокую точность. Статья представляет интерес в первую очередь для студентов инженерных специальностей, а также преподавателям при проведении занятий по теоретической механике.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Клоков Александр Сергеевич, Сорокин Анатолий Никифорович
К вопросу о применении ИКТ при решении задач повышенной сложности в курсе «теоретическая механика»
Практика применения базы знаний WolframAlpha во внеаудиторной самостоятельной работе обучающихся при изучении раздела «Динамика» курса теоретической механики
Практика применения базы знаний WolframAlpha во внеаудиторной самостоятельной работе обучающихся при изучении раздела «Статика» курса теоретической механики
Изучение теории колебаний в курсе теоретической механики с использованием базы знаний WolframAlpha
К вопросу об использовании информационно-коммуникационных технологий для решения учебных задач кинематического анализа плоских рычажных механизмов в курсе «Теория механизмов и машин»
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Wolframalpha as a Working Environment for Students Studying a Course of Theoretical Mechanics
The article considers an application of WolframAlpha knowledge base for solving problems from a course of » Theoretical mechanics «. High efficiency of the knowledge base is demonstrated on a case study while performing symbolic transformations of mathematical expressions and numerical calculations involving high precision. The article is primarily interesting for students of engineering specialties as well as for tutors during theoretical mechanics lessons.
Текст научной работы на тему «Wolfram Alpha как рабочая среда для студентов, изучающих курс теоретической механики»
Клоков А.С., Сорокин А.Н. Wolfram Alpha как рабочая среда для студентов, изучающих курс теоретической механики // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. — 2016. -№4 (7) октябрь — декабрь. — URL http://e-joumal.omgau.ru/index.php/2016-god/7/32-statya-2016-4/463-00208. — ISSN 2413-4066
Клоков Александр Сергеевич
Кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУВО Омский ГАУ, г. Омск aleklokov@yandex.ru
Сорокин Анатолий Никифорович
Кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск anatoliy40in@gmail.com
Wolfram Alpha как рабочая среда для студентов, изучающих курс теоретической механики
Аннотация: В статье рассмотрено применение базы знаний Wolfram Alpha для решения учебных задач из курса «Теоретическая механика». На конкретном примере продемонстрирована её высокая эффективность при проведении символьных преобразований математических выражений, производимых при решении задач, а также числовых расчётов, предполагающих высокую точность. Статья представляет интерес в первую очередь для студентов инженерных специальностей, а также преподавателям при проведении занятий по теоретической механике.
Ключевые слова: база знаний WolframAlpha, инженерная механика, теоретическая механика, кинематика точки, скорость точки, ускорение точки, кривизна траектории, радиус кривизны траектории.
Задачи по инженерной механике, предлагаемые для решения студентам инженерных специальностей, как правило, содержат большой объём численных расчётов. Особенностью этих расчётов является то, что они должны производиться без так называемых промежуточных округлений. Известно, что такие округления весьма часто приводят к недопустимо большим погрешностям при получении конечного числового результата.
Для преодоления возникающих сложностей вычислительного характера (и символьных преобразований математических выражений) при выполнении заданий, предлагающихся слушателям курса «Инженерная механика», целесообразно использовать базу знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha которая находится в свободном доступе по адресу http://www.wolframalpha.com/ [1].
С языком Wolfram Language можно познакомиться по книге «Элементарное введение в язык Wolfram Language» (http://www.wolfram.com/language/elementary-introduction/). Создатель этой базы знаний Стивен Вольфрам пишет: «Эта книга для всех. Она не предполагает каких-либо знаний из областей программирования, математики (за исключением основ арифметики) или чего-то еще. Она просто ведёт с нуля и объясняет самые разные вещи. Я пытался сделать её пригодной как для взрослых, так и для детей. Я думаю, она вполне сгодится для обычных детей в возрасте от примерно 12 лет и старше» [2].
На сайте http://www.wolframalpha-ru.com/ приводится большое количество примеров использования базы знаний WolframAlpha для решения разнообразных задач по всем разделам курса математики, который читается в высших учебных заведениях на русском языке.
Пользоваться базой знаний Wolfram Alpha очень просто:
1 шаг — зайти на сайт Wolfram Alpha;
2 шаг — в поле ввести нужный пользователю запрос, затем нажать на кнопку «=» либо просто «Enter».
Проиллюстрируем на конкретной задаче из курса инженерной механики https ://openedu. ru/course/urfu/ENGM/ [3] процедуру использования базы знаний WolframAlpha.
Задача. Мобильный робот-тележка осуществляет криволинейное движение за счет разности угловых скоростей ведущих колес, которые вращаются при помощи моторов-редукторов. Геометрические параметры мобильного робота: радиусы колес r = 3 см, расстояние между ними a = 9 см. При известном законе движения точки, делящей расстояние между колесами пополам: = 33sinfrCH; у = -23sir,21, см; 0 £ f < 20 с,
1. Найти её скорость и ускорение в момент времени t = 15 c, а также построить траекторию движения.
2. Найти ориентированную кривизну, радиус кривизны траектории, касательное и нормальное ускорения средней точки оси ведущих колес в указанный момент времени.
Решение. 1.1. Для того, чтобы построить траекторию движения точки, заданной параметрическими уравнениями, вводим в поле следующий запрос:
parametric plot (33*sin t, -23*sin2t), t=0 to15.
Траектория точки, делящей расстояние между ведущими колесами пополам имеет следующий вид (рис. 1):
1.2. Скорость средней точки оси ведущих колес находится по ее проекциям на оси координат х и у.
Находим проекции скорости точки vx и vy на координатные оси х, у вводя в поле следующие запросы:
vx:=derivative of 33*sin(t) vy:=derivative of -23*sin(2*t)
Для нахождения скорости точки вводим запрос:
v:=sqrt((derivative of 33*sin(t))A2+(derivative of -23*sin(2*t))A2)
Для того, чтобы найти проекции скорости на координатные оси, а также модуль скорости в момент времени t = 15 c вводим, соответственно (см. рис. 2):
derivative of 33* sin(t),t= 15 derivative of -23*sin(2*t),t=15 v:=(sqrt((derivative of 33*sin(t))A2+(derivative of -23*sin(2*t))A2),t=15)
1.3. Ускорение средней точки оси ведущих колес находится по его проекциям на координатные оси х и y.
Ускорение точки находится путём введения следующих запросов:
ax:=second derivative of 33*sin(t)
ay:=second derivative of -23*sin(2*t)
a:=sqrt(((second derivative of 33*sin(t))A2+(second derivative of -23*sin(2*t))A2)
Для того, чтобы найти проекции ускорения на координатные, а также модуль ускорения в момент времени t = 15 c вводим, соответственно, следующие запросы (см. рис. 3):
second derivative of 33*sin(t),t=15
second derivative of -23*sin(2*t),t=15
a:=(sqrt(((second derivative of 33*sin(t))A2+(second derivative of -23*sin(2*t))A2)),t=15) :=(sqrt(((second derivative of 33*an[t))A2*fceconii derivative of -23^п(2П))л2))Д=15) В
Well Apps = Examples Random
Input interpretation a =
я = Ш 1089 sin2(t) -b 8464 sin2(2 t) ,t = 15 [
Substitution: ExacifDrm IMoreoisils
V sin2(t) (lö 928 cos(2 t) 4- 18 0171 « 93.3977
POWEHEB BY THE WOLFRAM LANGUAGE
Таким образом, в момент времени I = 15 с проекции скорости средней точки оси ведущих колес на оси координат:
ух = — 25,0697 см/с,
Уу = — 7,09557 см/с.
Скорость средней точки оси ведущих колес: у = 26,0545 см/с.
Проекции ускорения средней точки оси ведущих колес на оси координат:
ах = — 21,4595 см/с2,
ау = — 90,8989 см/с2.
Ускорение средней точки оси ведущих колес: а = 93,3977 см/с2.
Ориентированная кривизна ^ находится путём введения запроса:
((derivative of 33*sin(t))*(second derivative of -23*sin(2*t))-(derivative of -23*sin(2*t))*(second derivative of 33*sin(t)))/sqrt(((derivative of 33*sin(t))A2+(derivative of -23*sin(2*t))A2)A3)
Ориентированная кривизна « п в момент времени t = 15 с находится путём введения запроса (см. рис. 4):
((derivative of 33*sin(t))*(second derivative of -23*sin(2*t))-(derivative of -23*sin(2*t))*(second derivative of 33*sin(t)))/sqrt(((derivative of 33*sin(t))A2+(derivative of -23*sin(2*t))A2)A3),t=15
2.2. Кривизна траектории средней точки оси ведущих колес равняется модулю ориентированной кривизны к =
2.3. Радиус кривизны траектории средней точки оси ведущих колес, согласно определению, находится как величина обратная кривизне траектории
Радиус кривизны Р находится путём введения запроса: sqrt(((derivative of 33*sin(t))A2+(derivative of-23*sin(2*t))A2)A3)/((derivative of 33*sin(t))*(second derivative of -23*sin(2*t))-(derivative of -23*sin(2*t))*(second derivative of 33*sin(t)))
Радиус кривизны траектории в момент времени t = 15 c находится путём введения запроса (см. рис. 5):
sqrt(((derivative of 33*sin(t))A2+(derivative of -23*sin(2*t))A2)A3)/((derivative of 33*sin(t))*(second derivative of -23*sin(2*t))-(derivative of -23*sin(2*t))*(second derivative of 33*sin(t))),t=15
Поле для ввода запросов имеет ограничение на число вводимых символов. В данном случае при введении запроса невозможно было ввести оператор нахождения модуля ориентированной кривизны поэтому получаемое числовое значение радиуса кривизны Р может быть и отрицательным. Очевидно, что радиуса кривизны Р будет равен модулю этого числового значения.
sqrt(((derivative of 3 3 *si n (t:))^ 2+(derivative of -23*sin(2t))^2)*3)/((derivative of 33*sin(
. Web Apps = Examples Random
f ^(33 sin If j j |
2 I ¿i-23 5iTi(2r)) \2 p
1 0(33sin(i» g2(-23sm(2f)j Ji-ДЗ sm(2f)j i2(33sm(t))
Использование Wolfram Alpha для решения задач курса высшей математики технического вуза
Байбисенова А. А., Гамалий Д. А., Рождественская Е. А. Использование Wolfram Alpha для решения задач курса высшей математики технического вуза // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2017. – Т. 39. – С. 2736–2740. – URL: http://e-koncept.ru/2017/970874.htm.
Аннотация. В статье описаны возможности программы Wolfram Alpha для поиска информации и решения математических задач применительно к различным разделам высшей математики технического вуза.
Комментарии
Нет комментариев
Оставить комментарий
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы комментировать.
Текст статьи
Байбисенова Асия Армановна,студентка 2 курса факультeта «Нефтегазовая и строительная техника», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильнодорожный университет (СибАДИ)», г.Омскasiya.baybisenova@mail.ru
Гамалий Дмитрий Алексеевич,студент 2 курса факультeта «Нефтегазовая и строительная техника», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильнодорожный университет (СибАДИ)», г.Омск89081087805@mail.ru
Рождественская Елена Александровна,кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика» ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильнодорожный университет (СибАДИ)», г.Омскevolventa2007@mail.ru
Использование Wolfram Alpha для решения задач курса высшей математики технического вуза
Аннотация.В статье описаны возможности программы Wolfram Alpha для поиска информации и решения математических задач применительно к различным разделам высшей математики технического вуза.Ключевые слова:Высшая математика, решение задач, графики функций и поверхностей, дифференцирование, интегрирование, численные методы, дифференциальные уравнения, технический вуз.
Wolfram Alpha –онлайнпрограмма, которую можно использовать для решения различных математических, инженерных и научных задач. Автором Wolfram Alpha является английский математик и программист Стивен Вольфрам.Впервые программа была представлена в мае 2009 года. Вскоре было выпущено мобильное приложение для Android.Поддержку сервиса Wolfram Alpha для мобильных устройств осуществляет виртуальный ассистент Siri, использующий технологии обработки речи;виртуальная клавиатура программы адаптирована для ввода математических формул.Wolfram Alpha представляет собой вычислительную машину знаний. Кроме вычислительных возможностей, в программе заложен поиск информации с последующей обработкой математическими методами, способность выдавать выкладки в виде готового результата, а не ссылок, этим программа отличается от поисковиков, подобныхGoogle. Программа существует в виде интегрируемых модулей применительно к разным областям знаний: математике, химии, физике, инженерии, медицине, истории и т.п.Wolfram Alpha написана на языке «Mathematica». Поисковый запрос вводится на естественном языке (доступна только англоязычная версия), а система Wolfram Alphaиспользует базу вложенных в нее данных, знаний, методов и алгоритмов, чтобы сгенерировать ответ.Программа позволяет получать сведения о математических объектах и их свойствах, а также получить решение математических задач и генерировать доказательства математических утверждений. Проиллюстрируем решение различных заданий на примере курса высшей математики технического вуза.Например, сделав запрос «эллипс» (ellips), можно сравнивать и другие математические объекты, например, графики функций (x vs x^2), или график функции и график производной этой функции. Систему Wolfram Alpha можно спросить о том, кто такой «Эйлер» («Euler»), или вывести сведения и формулировку великой теоремы Ферма, или, например, перевести число из одной системы счисления в другую, перечислить проблемы современной математики и т.п.Начать работу с программой предельно просто, для этого необходимо зайти на сайт разработчиков и в поисковое окно ввести вопрос или задание на английском языке [1]. Системаприветствуетвасподсказкой«Enter what you want to calculate or know about». При наборе первых символов появляются похожие запросы, и можно выбрать уже готовый шаблон, который можно изменить с помощью своих данных. Даже непродвинутого пользователя заинтересует возможность построить объемные геометрические тела и графики поверхностей. На рисунке1 по нашему запросу «plot violet icosahedron» программа построила икосаэдр фиолетового цвета.
Рис. 1 ИкосаэдрвWolfram Alpha
Для построения графиков функций и поверхностей в Wolfram Alphaможно использовать функцию «рlot», можно также добавить параметры построения, указав границы по оси Ох; даже если вы не укажете функцию «рlot»,система распознает и построит функцию, автоматически подобрав масштабирование.Многие возможности программы представлены бесплатно, пошаговое решение и более подробные выкладки держатели программы предлагают оплатить покупкой доступа на определенный период, причем доступны приложения для студентов, так и разработки продвинутого уровня для инженеров и научных работников. На рисунке2 показан результат запроса на построение двуполостного гиперболоида по его уравнению. Заменяя некоторые знаки сложения и вычитания, мы мгновенно получим другую поверхность. Варьируя знаки и числовые параметры в данном примере, можно получить представление о различных поверхностях второго порядка, выполнив небольшое исследование «онлайн» даже в бесплатной версии. Например, читателя статьи может заинтересовать поверхность, называемая «сердце Тобина», для этого в браузер программы необходимо ввести запрос «Red Taubin’s heart surface»).
Рис.2 Построение двуполостного гиперболоида вWolfram Alpha
Эти возможности графической визуализации можно использовать в процессе обучения, например, при создании презентаций, а лучше, если есть доступ в интернет, интересно выполнять построения в режиме «онлайн». Возможности программы быстро генерировать ответ можно также использовать для быстрой самопроверки решения.Студентам, знакомым с математическим анализом, будет интересно узнать, что система позволяет дифференцировать и интегрировать, решать дифференциальные уравнения и многое другое, то есть охватывает курс высшей математики технического вуза вместе с различными специальными разделами, многие из которых не изучаются в стандартном курсе. Вопрос, каким образом это делается системой, представляет отдельный интерес. Знакомить студентов с возможностями программы целесообразно в конце изучения курса «Высшая математика».На рисунке3 представлено решение обыкновенного дифференциального уравнения, которое ранее «вручную» решалось в курсе математического анализа, система решила его, определила тип –линейное дифференциальное уравнение первого порядка, а также было построено семейство решений. Полноценное пошаговое решение («steр bystepsolution») недоступно, но доступ к данному функционалу можно купить, что для студента необязательно.
Рис. 3 Решение дифференциального уравнения в Wolfram Alpha
Таким образом, огромные математические возможности программы заключены в наборе функционала, с помощью которого можно получать решения алгебраических, дифференциальных, рекуррентных и функциональных уравнений и неравенств, использовать различные численные методы для нахождения корней уравнений и систем уравнений; возможность решать задачи дифференциального и интегрального исчислений, проводить анализ рядов и анализ Фурье, кластерный анализ и многое другое, то есть решать любые задачи курса математики технического вуза. Фактически, это та же математическая среда, но, в отличии от программных пакетов Maple, Mathcad, Matlab и других специализированных математических программ, адаптированная для использования среднестатистическим пользователем сети Интернет, не требующая предварительной установки. Применительно к курсу математики технического вуза, система Wolfram Alpha может работать с заданиями из линейной алгебры: совершать действия над матрицами, вычислять определители и решать системы линейных алгебраических уравнений. Применительно к аналитической геометрии и векторной алгебре, программа позволяет строить уравнения прямых, плоскостей, кривых и поверхностей второго и высших порядков, решать задачи на нахождение скалярного, векторного и смешанного произведений и т.п. Wolfram Alpha также может работать с доказательствами теорем, с логическими функциями и операторами. Wolfram Alpha может работать с кривыми Безье, Bсплайнами, кривыми и поверхностями, проводить интерполяцию и аппроксимацию данных. Особенно важна возможность получать численные решения задач, которые не имеют аналитических решений вообще или аналитически простых решений. Широкий набор основных операций и алгоритмов на графах. Доступны математические константы любой точности, например,πили e.Встроена математическая статистика, включая автоматическую оценку параметров и проверку гипотез, анализ и построение статистических моделей с возможностью экспорта и импорта данных. Применительно к разделу математического анализа Wolfram Alpha позволяет находить производные, неопределенные и определенные интегралы, криволинейные интегралы, решать прикладные задачи.Программа поддерживает различные форматы для импорта и экспорта, включая электронные таблицы, двумерные и трехмерные графические форматы,мультимедиафайлы, документы, архивные файлы и т.п. Встроены функции для вывода графиков из точек, линий и поверхностей, гистограмм, двумерных и трехмерных диаграмм разного вида.В продвинутых версиях программы многими параметрами математической задачи можно управлять интерактивно, изменяя их с помощью кнопок«ползунков», либо с помощью калькулятора с окнами для ввода различных параметров, что представляет огромные возможности для математического исследования. Проиллюстрируем применение методов численного интегрирования для вычисления «неберущихся» интегралов. На рисунке 4 показано решение интеграла Гаусса в Wolfram Alpha.
Рис.4 Вычисление «неберущегося» интеграла вWolfram Alpha
Некоторые операции из курса математики представлены в таблице 1. Отметим, что сам запрос может быть оформлен различными способами, и система отлично распознает его.Таблица 1Операторы для решения задач курса высшей математики
Название операцииОператорНахождение производной (дифференцирование)d/dxНахождение пределаlimitРешение различных уравненийsolveПостроение графиков и поверхностейplotНахождение неопределенного интегралаintegrateВычисление длины дугиarc lengthПолиномиальная интерполяция interpolating polynomial
Пользователь Wolfram Alphaможет обратиться к сайту русскоязычной поддержки программы[2], на котором представлены примеры из различных разделов курса математики,также к сайтам, содержащим синтаксис программы [3], либо к учебникам по Wolfram Alpha. Можно воспользоваться сайтами поддержки с готовыми примерами.Галерея встроенных примеров доступна на сайте разработчиков во вкладке «Visual Gallery of Examples». Многие приложенияWolfram Alpha весьма интересны. В своем докладе Стивен Вольфрам [4] показывает пример работы одного из приложений программы: с помощью теории графов, позволяет анализировать связи между вашими друзьями в фейсбуке и проводить различные операции, например, визуализировать кластеры сообществ. По нашему мнению, решение стандартных и прикладных математических задач, которые можно осуществлять с помощью программы совместно с традиционным решением вручную, обогащает методику обучения математике, позволяет поддерживать интерес студентов к изучению математики и исследованиям, которые позволяют осуществить понимание математики и использование современных программных средств [5, 6]. Отметим важную мысль о том, что умение работать с программой не может заменять фундаментальных знаний, получаемых студентами технического вуза из курса высшей математики и специальных дисциплин. Знакомство сразличными программными средствами и интернетсервисами гармонично дополняет курс математики, делая инженерное образование отвечающим современным научным реалиям, способствует формированию информационнокомпьютерной компетентности преподавателя и математической компетентности студента [7, 8]. Особое внимание при преподавании математики должно быть уделено задаче выработки у студентов навыков математического исследования прикладных вопросов и умений перевести профессиональную задачу на математический язык [9], работа в программе Wolfram Alphaпоказывает студенту необходимость освоения данной компетенции, а также предоставляет огромные возможности для исследования и анализа решений прикладной задачи.Таким образом, Wolfram Alpha представляет собой мощную вычислительную и информационную среду, которая, несомненно, обладает тем преимуществом, что использовать ее может даже школьник и студент и доступ к ней осуществляется через интернет, посредством запроса на естественном языке. Для студентов же программа полезна и интересна даже в бесплатном ее варианте. Wolfram Alpha отлично справляется с заданиями курса математики технического вуза, в том числе с прикладными и с нестандартными, является прекрасным дополнением к изучению курса. Wolfram Alpha не требует глубоких знаний от начинающего пользователя. В то же время, чем лучше ваши математические познания, тем эффективнее вы сможете ее использовать, ведь система не ограничивается простой демонстрацией решения и визуализацией, она выдает описание множество свойств вызываемых математических объектов и относящихся к решению задач, не ограничиваясь ответом. Отметим, что преимуществом перед другими программами является ее простота использования и получение ответа и решения за счет действий с окном браузера в «в один клик».Прикладные возможности и исследовательские инструменты, предоставляемые ею, огромны как для студента, так и для инженера и ученого. Wolfram Alpha – это действительно современный и удобный инструмент для науки нового типа. Учитывая факт, что система совместима с различными устройствами, работает с облачными сервисами и различными технологиями, а также темпы расширения ее функционала и применения своих разработок все к большему числу областей, можно заключить, что возможности данной системы безграничны.
Введение в Wolfram Mathematica
На хабре уже не раз упоминалась Mathematica и если вам хочется начать работать с ней, то эта статья для вас. Я расскажу об основных аспектах работы с нею и покажу несколько интересных нововведений из последних версий Wolfram Mathematica.
Wolfram Mathematica — это программное обеспечение, не только для математических вычислений, это гораздо больше: от моделирования и симуляции, визуализации, документации, до создания веб-сайтов. Mathematica обладает возможностью осуществлять вызовы функций и принимать вызовы с C, .NET, Java и других языков, генерировать C код, компилировать автономные библиотеки и исполняемые файлы.
Обо всех достоинствах Mathematica можно почитать на официальном сайте
Для начала работы с Mathematica вам необходимо её получить и установить на свой компьютер. Mathematica прекрасно работает на Windows, Mac, Linux.
Скачать и бесплатно попробовать Mathematica так же можно на оф. сайте.
Если же вы надумаете её купить, то цены на неё вполне приемлемые. Например для студента за семестровый вариант она обойдётся в $44.95. Для домашнего использования в $295. Если вы планируете использовать её для коммерческих целей, то наилучший вариант лицензии это Standard Edition (Вы получаете подписку на Premier Service и бесплатные обновления).
Изучение
Самая лучшая книга по Mathematica — это встроенный Help. Имеет огромную кучу туториалов и советов. Огромное множество примеров. Всё что вам может понадобится находится там. Это первое место где нужно искать нужную информацию. Однако, если вам нужно больше, в интернете огромное множество сообществ посвещённых Mathematica. (Например: mathematica.stackexchange.com).
Блокноты и Ячейки
- Ячейки ввода – в них задаются команды, которые будут вычислены
- Ячейки результата – в них выводится результат вычислений
- Другие ячейки – ячейки с текстом, заголовки и все остальное
Нумерация ячеек идёт в том порядке в котором вы их запустили. Для того что-бы вычислить значение ячейки нажмите SHIFT+ENTER или правый ENTER, либо Evaluation -> Evaluate Cells.
Для того что-бы обратиться к значению последней вычисленной ячейке используйте знак %.
Бесконечная точность
Одной из замечательных особенностью Mathematica является концепция бесконечной точности. Если результатом вычислений является корень из двух, то она так и напишет.
Вы можете попросить округлить ответ так:
Или же добавить дробную часть (или просто точку) к числам в выражении:
Ввод формул
В Mathematica реализован удобный ввод формул. Но для начала вам могут пригодится палитры (На картинке справа находится Palettes -> Basic Math Assistant).
У каждой кнопочки на палитре, есть свой горячие клавиши. Например, что бы написать знак интеграла нужно нажать Esc int Esc.
Вот список наиболее часто используемых горячих клавиш:
- CTRL+2 – Шаблон квадратного корня
- CTRL+6 – Верхний индекс
- CTRL+7 – Надстрочный символ
- CTRL+- – Нижний индекс
- CTRL+= – Подстрочный символ
- CTRL+/ – Дробь
- CTRL+2, затем CTRL+5 – Корень любой степени
- ALT+ENTER – Создает новую ячейку
- SHIFT+CTRL+D – Разбивает текущую ячейку
- SHIFT+CTRL+M – Склеивает несколько ячеек
Выражения, Списки, Функции
Все что записано внутри ячеек является выражениями. Каждое выражение состоит из головы и списка. Например в выражение Power[2, 2]. В нём головой является Power, а списком 2, 2.
Даже 2+2 является выражением. Чтобы посмотреть как Mathematica интерпретирует ввод, есть функция FullForm:
Функция Hold просит математику не вычислять выражение. Обратной функция является Evaluate.
Списки в Mathematica создаются при помощи фигурных скобок: <. >, что является сокращением от List[. ].
Для манипуляции со списками в Mathematica есть огромная куча функций. Всё что вам может когда-нибудь понадобиться уже есть там. Вам остаётся только найти нужную функцию.
Для того чтобы получить элемент списка есть функция Part, c сокращённым вариантом в виде двойных квадратных скобок [[. ]] либо с толстыми скобками (Esc [[ Esc).
Поскольку всё является выражениями (и списки тоже), мы может получить голову выражения таким вот способом:
Таким образом индекс первого элемента в списке это 1.
Так же есть возможность заменить голову любого выражения. Это делает функция Apply[head, expression]. Либо её сокращённый вариант @@.
В Mathematica есть несколько способов применить функции(головы) к выражениям. Это обычные квадратные скобки: f[x], префикс: f@x, постфикс: x // f
А так же инфикс: из x ~ f ~ y получим f[x, y].
Однострочное программирование
В Mathematica есть множество функций для обычного программирования, такие как For, If, Switch. Однако, их лучше не использовать без крайней необходимости. Так как практически всё тоже самое можно сделать в одну строчку при помощи специальных функций и их комбинированием (поначалу бывает сложно перестроиться на такой стиль программирования).
Вот хорошее видео демонстрирующее как работают некоторые из функций:
Динамические интерактивные вычисления
Одной из замечательнейших возможностью Mathematica, являются динамические вычисления. Они позволяют манипулировать данными и смотреть на то как динамически меняется результат.
Для динамических вычислений используются функции Dynamic, Manipulate и др.
Заключение
В статье я рассказал о основных аспектах работы в Mathematica. Есть также несколько других важных моментов, таких как паттерны, модули, ядра. О них я расскажу в следующий раз, если эта тема будет интересна вам.
PS Обо всех найденных ошибках сообщайте мне в личку.
UPDATE
Картинки исчезли. Восстановил пост в своём блоге elfet.ru/introduction-to-wolfram-mathematica
- Программирование
- Математика
Wolfram Alpha Pro
Сегодня официально представлена продвинутая версия научного поисковика Wolfram Alpha Pro. Это самый значительный апдейт за всё время существования поисковой системы. Хотя её и раньше трудно было назвать «поисковой системой», а сейчас это вообще нечто фундаментально иное.
Итак, на что способен Wolfram Alpha Pro за пять долларов в месяц?
Во-первых, чтобы воспользоваться «премиальными» возможностями, нужно зарегистрироваться и оплатить подписку ($4,99 в месяц, $2,99 для студентов), которая сейчас предоставляется бесплатно на 14 дней.
После авторизации на сайте вы увидите тот же интерфейс, но с маленькими пиктограммами, за которыми скрываются большие возможности. Здесь пиктограммы для ввода данных разными способами.
Например, пиктограмма вызывает клавиатуру со специальными символами.
Как говорит сам Стивен Вольфрам, эти дополнительные возможности ввода олицетворяют изначальную идеологию Wolfram Alpha, которая была задумана как универсальный интерфейс для обработки информации в любом виде, какой способен воспринять и обработать компьютер. Поэтому Wolfram Alpha идёт ещё дальше и позволяет подавать входные данные не только текстом, но и картинками ().
После загрузки картинки и нажатия Enter поисковик автоматически делает анализ изображения. Если там есть текст, то осуществляется его распознавание.
Далее вы можете обрабатывать изображение с помощью различных команд в свободной лингвистической форме. Особенно эффективно это в сочетании с форматом CDF (о нём ниже) — интерактивным форматом для офлайновой работы с данными.
Wolfram Alpha поддерживает загрузку и обработку 60 форматов файлов.
Для каждого типа данных осуществляется разная обработка. Например, вот как она выглядит для звукового файла.
А вот анализ обычного бинарника.
Но самое интересное начинается при импорте данных (), это не обязательно должны быть свои таблицы, вы можете взять какую-нибудь готовую подборку и начать с ней работать. Это самая замечательная фича Wolfram Alpha Pro: система осуществляет автоматический анализ данных и составляет отчёт.
Отчёт точно привязан именно к конкретным данным. Если дать другие данные, то отчёт будет совершенно другим. Там могут быть графики, диаграммы, таблицы, могут применять статистические методы или какие-то другие способы анализа данных, Wolfram Alpha решает это самостоятельно.
И это не статичный отчёт, у каждого элемента есть выпадающие меню для углубленного анализа.
При наведении на любой элемент появится пять новых пиктограмм.
зуммирует любой график.
позволяет кастомизировать графики в разных форматах, можно подобрать сочетания цветов. Стивен Вольфрам говорит, что многие пользователи просили об этой фиче.
Ещё одна востребованная функция вызывается значком , это возможность скачать с Wolfram Alpha «сырые» данные, то есть необработанную табличную выдачу.
И это не только таблицы JSON или CSV для построения обычных графиков, но ещё 60 форматов файлов, в том числе данные для 3D-геометрии (их можно использовать, например, в программе моделирования или для печати на трёхмерном принтере), аудиофайлы, данные молекулярных спецификаций, векторная и растровая графика и т.д.
Кроме отдельных файлов, можно скачать выдачу целиком в формате CDF (Computable Document Format). Это интерактивный формат, позволяющий в программе CDF Player в офлайне производить манипуляции с данными — масштабировать диаграммы, менять параметры ползунками и т.д.
- обработка данных
- data mining
- CDF
- 3D-печать
- анализ изображений
- анализ звука