График зависимости пути от времени
Во многих случаях движение тел удобно описывать с помощью графиков. Такой способ описания движения достаточно нагляден. В курсе математики уже изучались графики некоторых функций. Проанализируем графики движения и скорости: l = f (t) и v = f (t). Вспомним, как на уроках математики графически выражали зависимость одной величины от изменения другой. Для расчета пройденного с постоянной скоростью пути мы используем формулу l = vt. На уроках математики мы использовали уравнения y = kx.
График движения дает такое же полное описание движения, как и формула l = vt.
Например, пусть нам известен график равномерного движения тела.
С помощью этого графика мы можем получить определенные сведения о движении тела. За 1 час тело проехало 20 км, затем 2 часа тело стояло, а потом за 4 часа тело проехало еще 20 км. При этом по графику мы можем определить и скорость движения:
v 1 =20 км/час, v 2 =0, v 3 = 5 км/час.
Рассмотрим теперь, чем отличаются графики зависимости пути от времени для тел, движущихся с различной скоростью.
Стоит обратить внимание учащихся на такой очень важный факт: чем больше скорость тела, тем больше угол между графиком зависимости пути от времени и осью времени. 2. Графики зависимости скорости от времени Наряду с графиками движения часто пользуются графиками скорости. Для построения графика скорости применяют прямоугольную систему координат, по горизонтальной оси которой откладывают в определенном масштабе времени, а по вертикальной — модуль скорости.
С этого графика можно определить, что скорость первого тела 25 м/с, а второго — 10 м/с.
Проверьте себя
1. Какой вид имеет график зависимости пути от времени при прямолинейном равномерном движении?
2. Чем отличаются графики зависимости пути от времени для двух тел, движущихся с различной скоростью?
Повышай свои знания с «Репетиторами Украины»
Выбери преподавателя для подготовки к экзаменам и контрольным работам
3. Как по графику пути для двух тел сравнить скорости их движения?
4. Как по графику скорости определить пройденный телом путь?
Закрепление изученного материала
Из поселка выехал велосипедист со скоростью 20 км / ч, а через 4 часа после него — автомобиль со скоростью 60 км / ч. Через сколько часов после своего выезда автомобиль догонит велосипедиста? Решите задачу графически.
Решение. Графики пересекаются при t = 6 ч, считая с момента выезда велосипедиста, то есть через 2 часа после выезда автомобиля.
2. По графику определите скорость движения каждого тела. Какой путь прошли оба тела с 3 с? Постройте графики пути.
3. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для двух автомобилей. Скорость которого из автомобилей больше? Почему вы так считаете?
Что такое график зависимости
Подраздел «Тепловые явления» — это 2-й раздел курса (см. полное описание курса) и включает следующие блоки: 2.1. Первоначальные сведения о строении вещества 2.2. Тепловые явления Повторение курса «Тепловые явления»
Электромагнитные явления ?
Подраздел «Электромагнитные явления» — это 3-й раздел курса (см. полное описание курса) и включает следующие блоки: 3.1. Электрические явления 3.2. Электромагнитные явления 3.3. Световые явления Повторение курса «Электромагнитные явления»
Квантовые явления ?
Подраздел «Квантовые явления» — это последний раздел курса (см. полное описание курса) и включает следующие блоки: 4.1. Квантовые явления 4.2. Строение и эволюция Вселенной Предмет и методы физики (методы научного познания)
Подготовка к экзамену ?
Подраздел «Подготовка к экзамену» — это заключительный раздел курса (см. полное описание курса) и включает следующие блоки: Предмети методы физики Повторение курса Основной школы Варианты ОГЭ Тренажеры отдельных заданий ОГЭ
Пока нет никаких вопросов
Будьте первым, кто задаст вопрос! На следующем шаге вы сможете указать дополнительные сведения.
Задайте новый вопрос
Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении
В кинематике для иллюстрации закономерности движения применяют графики. При решении задач графики отображают движение физического тела, подчёркивают векторный характер перемещения, скорости и ускорения.
Самым простым графиком прямолинейного движения тела является график зависимости координаты x от времени t покоящегося тела: x ( t ) = 0 .
Начальная координата x 0 может иметь различные значения в зависимости от выбора начала отсчёта.
Рис. 1 . График зависимости координаты от времени для покоящегося тела
График скорости υ для покоящегося тела будет совпадать с осью времени t .
Рис. 2 . График зависимости скорости от времени для покоящегося тела
График ускорения a для неподвижного тела тоже будет совпадать с осью времени t .
Рис. 3 . График зависимости ускорения от времени для покоящегося тела
При равномерном движении график зависимости координаты тела от времени имеет вид наклонной прямой.
Модуль скорости прямо пропорционален изменению координаты тела: x ( t ) = x 0 + ∣∣ υ → ∣∣ ⋅ t .
Если движение начинается в точке начала отсчёта, то прямая строится из точки x 0 = 0 , в других случаях прямая строится из точки начала движения x 0 .
Рис. 1 . Графики зависимости координаты тела от времени при равномерном движении
Движение называется равномерным , если скорость движения тела не изменяется с течением времени: υ ( t ) = const .
При равномерном движении графики зависимости скорости тела от времени параллельны оси времени t .
Рис. 2 . Графики зависимости скорости тела от времени при равномерном движении
При равномерном движении ускорение тела равно нулю: | a ⃗ | = 0 .
Рис. 3 . График зависимости ускорения тела от времени при равномерном движении
Когда на тело действует постоянная сила F ⃗ , скорость тела v ⃗ изменяется с течением времени t .
Если скорость тела возрастает на одну и ту же величину Δ υ за промежуток времени Δ t , то движение называют равноускоренным :
a → = υ 2 −→ − υ 1 −→ t 2 − t 1 .
Обозначение ускорения a — первая буква латинского слова a c c e l e r a t i o .
Если скорость тела возрастает v 2 > v 1 , то ускорение является положительным: a > 0 .
Если скорость тела убывает v 2 < v 1 , то ускорение является отрицательным: a < 0 .
Обрати внимание!
При равномерном движении скорость тела не изменяется с течением времени v ( t ) = c o n s t , ускорение тела равно нулю: a = 0 .
Рис. 1 . Графики зависимости ускорения от времени при различных видах движения тела
Скорость при равноускоренном движении вычисляется по формуле:
υ ⃗ ( t ) = υ ⃗ 0 + a ⃗ ⋅ Δ t ,
где Δ t = t − t 0 — время изменения скорости.
Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении изображаются прямыми или отрезками прямых. Чем больше ускорение, тем больше угол наклона графика скорости относительно оси времени.
При положительном значении ускорения графики скорости направлены вверх.
Рис. 2 . Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении тела
При равнозамедленном движении графики скорости направлены вниз.
Рис. 3 . Графики зависимости скорости от времени при равноускоренном движении тела с отрицательным ускорением
Уравнение координаты тела при равноускоренном движении:
x ( t ) = x 0 + υ 0 x ⋅ t + a x ⋅ t 2 2 ,
где v ⃗ 0 x — проекция вектора начальной скорости v ⃗ 0 на ось x ,
a x — проекция вектора ускорения a ⃗ на ось x .
Графиком зависимости координаты от времени при равноускоренном движении будет часть параболы.
При равноускоренном движении ветвь параболы направлена вверх.
a > 0
Рис. 4 . Графики зависимости координаты от времени при равноускоренном движении тела
При равнозамедленном движении ветвь параболы направлена вниз.
a < 0
Рис. 5 . Графики зависимости координаты от времени при равноускоренном движении тела с отрицательным ускорением
Лицей является победителем конкурса общеобразовательных учреждений, внедряющих инновационные образовательные программы в рамках приоритетной национальной программы «Образование».
Ресурсный центр по организации предпрофильной и профильной подготовки учащихся города.
Победитель Республиканского конкурса «Лучший ресурсный центр и базовая (опорная) школа на лучшую модель профильного обучения».
- Главное
- Новости
- Сведения об ОО
- Основные сведения
- Структура и органы управления образовательной организацией
- Документы
- Образование
- Федеральная образовательная программа
- Общая информация
- Документы
- Образовательные программы
- Педагоги
- Материально-техническая база Точки Роста
- Мероприятия
- Режим занятий
- Галерея
- Дополнительная информация
- Обратная связь
- Школьный театр «Театралы»
- Школьный спортивный клуб «Торнадо»
- Успех каждого ребенка
- Инновационные площадки
- Наставничество
- Планы работ
- Доп. образование
- Профсоюз
- ДОЛ «Ровесник»
- Новости Минпросвещения России
- ГИА-9
- ГИА-11
- ВПР
- Прием в 1 класс
- Отбор в 5 класс
- Электронные информационно-образовательные ресурсы
- Часто задаваемые вопросы
- Новости Минпросвещения России
- Дорожная безопасность
- Антитеррор
- Противодействие коррупции
- Информационная безопасность
- Педагоги в лицах
- Книга памяти
- Педагогические династии
Администратор сайта Литвинов О.В.
425350, Марий Эл, г.Козьмодемьянск, 2 мкр., д.28
8(83632)7-11-62
liceykozm@mail.ru8(83632)7-75-03, 7-59-75
Значение словосочетания «график зависимости»
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: ультрамонтанство — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Нейтральное
Положительное
ОтрицательноеАссоциации к слову «график»
Ассоциации к слову «зависимость»
Синонимы к слову «график»
Синонимы к слову «зависимость»
Предложения со словосочетанием «график зависимости»
- Однако при этом, графики зависимостей субъективных категорий от темпа весьма различаются между собой по другим параметрам.
Сочетаемость слова «график»
- компьютерная графика
рабочий график
свободный график - график работы
график дежурств
график движения - с опережением графика
построение графиков
соблюдение графика - график показывает
- составить график
идти по графику
выбиться из графика - (полная таблица сочетаемости)
Сочетаемость слова «зависимость»
- прямая зависимость
никотиновая зависимость
обратная зависимость - в зависимости от обстоятельств
в зависимости от ситуации
в зависимости от условий - отношения зависимости
степень зависимости
развитие зависимости - находиться в зависимости
меняться в зависимости
попасть в зависимость - (полная таблица сочетаемости)
Афоризмы русских писателей со словом «зависимость»
- Зависимость жизни семейной делает человека более нравственным.
Отправить комментарий
Дополнительно
- Как правильно пишется слово «график»
- Как правильно пишется слово «зависимость»
- Разбор по составу слова «график» (морфемный разбор)
- Разбор по составу слова «зависимость» (морфемный разбор)
Смотрите также
Значение слова «график»
ГРА́ФИК 1 , -а, м. 1. Чертеж, изображающий при помощи кривых количественные показатели развития, состояния чего-л. График изменения атмосферного давления. График движения поездов.
ГРА́ФИК 2 , -а, м. Художник, работающий в области графики.
Значение слова «зависимость»
ЗАВИ́СИМОСТЬ , -и, ж. 1. Состояние и положение зависимого. Крепостная зависимость.
Предложения со словосочетанием «график зависимости»
- Однако при этом, графики зависимостей субъективных категорий от темпа весьма различаются между собой по другим параметрам.
- Результатом их экспериментов стали графики зависимости интенсивности от длины волны при разных температурах, причём при каждой температуре измерялось равновесное значение интенсивности.
- Столкнувшись с ростом нестабильности и срывами модернизации в развивающихся странах, американские чиновники-либералы сочли причиной бедность и стали выстраивать графики зависимости числа актов насилия от величины национального продукта, приходящегося на душу населения.
- (все предложения)
Синонимы к слову «график»
Синонимы к слову «зависимость»
- соотношение
- взаимозависимость
- взаимосвязь
- обусловленность
- корреляция
- (ещё синонимы. )
Ассоциации к слову «график»
Ассоциации к слову «зависимость»
Сочетаемость слова «график»
- компьютерная графика
- график работы
- с опережением графика
- график показывает
- составить график
- (полная таблица сочетаемости. )
Сочетаемость слова «зависимость»
- прямая зависимость
- в зависимости от обстоятельств
- отношения зависимости
- находиться в зависимости
- (полная таблица сочетаемости. )
Морфология
- Разбор по составу слова «график»
- Разбор по составу слова «зависимость»
Правописание
- Как правильно пишется слово «график»
- Как правильно пишется слово «зависимость»
Карта слов и выражений русского языка
Онлайн-тезаурус с возможностью поиска ассоциаций, синонимов, контекстных связей и примеров предложений к словам и выражениям русского языка.
Справочная информация по склонению имён существительных и прилагательных, спряжению глаголов, а также морфемному строению слов.
Сайт оснащён мощной системой поиска с поддержкой русской морфологии.
§ 12. Графики зависимости пути от времени
Если траектория движения точки известна, то зависимость пути , пройденного точкой, от истекшего промежутка времени дает полное описание этого движения. Мы видели, что для равномерного движения такую зависимость можно дать в виде формулы (9.2). Связь между и для отдельных моментов времени можно задавать также в виде таблицы, содержащей соответственные значения промежутка времени и пройденного пути. Пусть нам дано, что скорость некоторого равномерного движения равна 2 м/с. Формула (9.2) имеет в этом случае вид . Составим таблицу пути и времени такого движения:
t, с 1 2 3 4 5 6 … s, м 2 4 6 8 10 12 … Зависимость одной величины от другой часто бывает удобно изображать не формулами или таблицами, а графиками, которые более наглядно показывают картину изменения переменных величин и могут облегчать расчеты. Построим график зависимости пройденного пути от времени для рассматриваемого движения. Для этого возьмем две взаимно перпендикулярные прямые — оси координат; одну из них (ось абсцисс) назовем осью времени, а другую (ось ординат) — осью пути. Выберем масштабы для изображения промежутков времени и пути и примем точку пересечения осей за начальный момент и за начальную точку на траектории. Нанесем на осях значения времени и пройденного пути для рассматриваемого движения (рис. 18). Для «привязки» значений пройденного пути к моментам времени проведем из соответственных точек на осях (например, точек 3 с и 6 м) перпендикуляры к осям. Точка пересечения перпендикуляров соответствует одновременно обеим величинам: пути и моменту , — этим способом и достигается «привязка». Такое же построение можно выполнить и для любых других моментов времени и соответственных путей, получая для каждой такой пары значений время — путь одну точку на графике. На рис. 18 выполнено такое построение, заменяющее обе строки таблицы одним рядом точек. Если бы такое построение было выполнено для всех моментов времени, то вместо отдельных точек получилась бы сплошная линия (также показанная на рисунке). Эта линия и называется графиком зависимости пути от времени или, короче, графиком пути.
Рис. 18. График пути равномерного движения со скоростью 2 м/с
Рис. 19. К упражнению 12.1
В нашем случае график пути оказался прямой линией. Можно показать, что график пути равномерного движения всегда есть прямая линия; и обратно: если график зависимости пути от времени есть прямая линия, то движение равномерно.
Повторяя построение для другой скорости движения, найдем, что точки графика для большей скорости лежат выше, чем соответственные точки графика для меньшей скорости (рис. 20). Таким образом, чем больше скорость равномерного движения, тем круче прямолинейный график пути, т. е. тем больший угол он составляет с осью времени.
Рис. 20. Графики пути равномерных движений со скоростями 2 и 3 м/с
Рис. 21. График того же движения, что на рис. 18, вычерченный в другом масштабе
Наклон графика зависит, конечно, не только от числового значения скорости, но и от выбора масштабов времени и длины. Например, график, изображенный на рис. 21, дает зависимость пути от времени для того же движения, что и график рис. 18, хотя и имеет другой наклон. Отсюда ясно, что сравнивать движения по наклону графиков можно только в том случае, если они вычерчены в одном и том же масштабе.
С помощью графиков пути можно легко решать разные задачи о движении. Для примера на рис. 18 штриховыми линиями показаны построения, необходимые для того, чтобы решить следующие задачи для данного движения: а) найти путь, пройденный за время 3,5 с; б) найти время, за которое пройден путь 9 м. На рисунке графическим путем (штриховые линии) найдены ответы: а) 7 м; б) 4,5 с.
На графиках, описывающих равномерное прямолинейное движение, можно откладывать по оси ординат вместо пути координату движущейся точки. Такое описание открывает большие возможности. В частности, оно позволяет различать направление движения по отношению к оси . Кроме того, приняв начало отсчета времени за нуль, можно показать движение точки в более ранние моменты времени, которые следует считать отрицательными.
Рис. 22. Графики движений с одной и той же скоростью, но при различных начальных положениях движущейся точки
Рис. 23. Графики нескольких движений с отрицательными скоростями
Например, на рис. 22 прямая I есть график движения, происходящего с положительной скоростью 4 м/с (т. е. в направлении оси ), причем в начальный момент движущаяся точка находилась в точке с координатой м. Для сравнения на том же рисунке дан график движения, которое происходит с той же скоростью, но при котором в начальный момент движущаяся точка находится в точке с координатой (прямая II). Прямая. III соответствует случаю, когда в момент движущаяся точка находилась в точке с координатой м. Наконец, прямая IV описывает движение в случае, когда движущаяся точка имела координату в момент с.
Мы видим, что наклоны всех четырех графиков одинаковы: наклон зависит только от скорости движущейся точки, а не от ее начального положения. При изменении начального положения весь график просто переносится параллельно самому себе вдоль оси вверх или вниз на соответственное расстояние.
Графики движений, происходящих с отрицательными скоростями (т. е. в направлении, противоположном направлению оси ), показаны на рис. 23. Они представляют собой прямые, наклоненные вниз. Для таких движений координата точки с течением времени уменьшается.
12.3. График пути для точки, движущейся со скоростью , отсекает на оси ординат отрезок . Как зависит от времени расстояние от начальной точки? Напишите формулу этой зависимости.
12.4. Точка, движущаяся со скоростью , в момент находится на расстоянии от начальной. Как зависит от времени расстояние ?
12.5. Точка, двигаясь равномерно вдоль оси , имела координаты м и м в моменты времени с и с соответственно. Найдите графически, в какой момент точка проходила через начало координат и какова была координата в начальный момент. Найдите проекцию скорости на ось .
12.6. Найдите при помощи графика пути, когда и на каком расстоянии от точки А автомашину, вышедшую из точки А, догонит вторая автомашина, вышедшая из той же точки через 20 мин после первой, если первая машина движется со скоростью 40 км/ч, а вторая — со скоростью 60 км/ч.
12.7. Найдите при помощи графика пути, где и когда встретятся автомашины, вышедшие одновременно навстречу друг другу со скоростями 40 и 60 км/ч из пунктов А и В, лежащих на расстоянии 100 км друг от друга.
Графики пути можно строить и для случаев, в которых тело движется равномерно в течение определенного промежутка времени, затем движется равномерно, но с другой скоростью в течение другого промежутка времени, затем снова меняет скорость и т. д. Например, на рис. 26 показан график движения, в котором тело двигалось в течение первого часа со скоростью 20 км/ч, в течение второго часа — со скоростью 40 км/ч и в течение третьего часа — со скоростью 15 км/ч.
12.8. Постройте график пути для движения, в котором за последовательные часовые промежутки тело имело скорости 10, -5, 0, 2, -7 км/ч. Чему равно суммарное перемещение тела?