Число гугол это сколько нулей

Googol — сколько нулей за единицей данного числа ?

Данный сайт не является частью соц. сети Facebook или Facebook Inc. Более того, сайт никаким образом НЕ связан с Facebook.
FACEBOOK — это торговая марка, принадлежащая FACEBOOK, Inc.

Создайте аккаунт, чтобы воспользоваться подсказками

Подписываясь на QuizzClub, вы соглашаетесь получать ежедневные вопросы

В числе гуголплекс больше нулей, чем частиц в известной нам Вселенной

Знаменитая поисковая система Google, а также компания, создавшая эту систему и многие другие продукты, названа в честь числа гугол — одного из самых больших чисел в бесконечном множестве натуральных чисел. Однако самым большим числом является даже не гугол, а гуголплекс.

Число гуголплекс впервые было предложено Эдвардом Казнером в 1938-м году, оно представляет собой единицу и невероятное количество нулей. Название произошло от другого числа — гугол — единицы с сотней нулей. Обычно число гугол пишется как 10 100 , или же 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Гуголплекс, в свою очередь, — это число десять в степени гугол. Обычно его пишут так: 10 10 ^100, и это очень, очень много нулей. Их настолько много, что если бы вы решили подсчитать число нулей с помощью отдельных частиц во Вселенной, частицы закончились бы раньше, чем нули в гуголплексе.

По оценке Карла Сагана, написать это число невозможно, потому что для его написания потребуется больше места, чем существует в видимой Вселенной.

Как работает «мозгопочта» — передача сообщений от мозга к мозгу через интернет

Сможем ли мы в один прекрасный день подключить человеческий мозг к Интернету? Роуз Элевет разбирается с заявлением о первом онлайн-сообщении, отправленном от одного разума к другому. Интернет становится всё быстрее, и к нему можно подключить всё больше устройств. Отправить электронную почту, получить её, прочесть и ответить на письмо — всё это сегодня делается за считанные секунды. Ещё не так давно мы дожидались обычных писем днями или даже неделями, а сегодня часовое ожидание электронного письма кажется нам вечностью.… Читать далее…

10 тайн мира, которые наука, наконец, раскрыла

«Движущиеся камни», странные ноги жирафов, поющие песчаные дюны и другие потрясающие загадки природы, которые нам удалось разгадать за последние несколько лет. 1. Секрет «движущихся камней» в Долине Смерти С 1940-го года до недавнего времени Рейстрек-Плайя, высохшее озеро с ровным дном, находящееся в Долине Смерти в Калифорнии, было местом, где наблюдался феномен «движущихся камней». Над этой тайной ломало голову множество людей. Годами или даже десятилетиями, некая сила, казалось, двигала… Читать далее…

10 главных вопросов о Вселенной, ответы на которые учёные ищут прямо сейчас

Атакамская Большая Миллиметровая/субмиллиметровая Решётка (сокращённо ALMA) — это самый мощный в мире комплекс радиотелескопов, построенный на севере Чили. Плато Чахнантор, где расположен комплекс, находится на высоте 5 000 м — это выше большинства объектов в тропосфере. ALMA, что означает «душа», — это ещё и машина времени. Она заглядывает в прошлое, чтобы проверить существующие научные теории о том, как 13 млрд лет назад возникла Вселенная. Она толкает нас в будущее, потому что мы ищем новые… Читать далее…

8 вещей, которые не может объяснить наука

Наука появилась ради необходимости отвечать на вопросы людей. И вроде бы большая часть сложных явлений изучена вдоль и поперёк, а осталась «самая малость» — постичь природу тёмной материи, разобраться с проблемой квантовой гравитации, решить задачу размерности пространства-времени, понять, что такое тёмная энергия (и ещё несколько сотен подобных вопросов). Однако до сих пор остаются и более простые, казалось бы, явления, но которые учёные не в силах объяснить до конца. Что такое стекло? Нобелевский лауреат Уоррен Андерсон… Читать далее…

2500-летняя научная тайна: почему мы зеваем

Во время долгого разговора возникает непреодолимое желание зевнуть. Чем больше с ним борешься, тем сильнее хочется. В итоге удержаться невозможно. Психолог Роберт Провайн на своих лекциях часто это замечает, но не обижается: зевота, смех и отрыжка естественны. Провайн искал ответ на тысячелетнюю тайну: почему мы зеваем? Понятно, что от скуки или усталости, но что это даёт организму? Возможно, первым это заинтересовало древнегреческого врача Гиппократа 2500 лет назад. Он считал, что зевота помогает… Читать далее…

Большие числа

Автор этой заметки не имеет отношения к математике. Изложение теоретических положений адаптировано под мышление гуманитария и не претендует на научность.

Эдвард Казнер в 1938 году попытался объяснить бесконечность и придумал большое число. Затем он попросил своего 9-летнего племянника придумать этому числу название. Так появился гугол: 10 100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

В этом числе 100 нулей. Размер этого числа будет легче представить с учетом того, что обозримая Вселенная состоит из 10 80 частиц, т. е. единица с 80 нулями. Гугол, несомненно, больше этого числа. В обозримой Вселенной поместилось бы 10 90 песчинок. Но и это число меньше числа гугол. Если взять куб с планковской шириной (т. е. 10 −23 м), то в обозримой Вселенной поместится 10 123 штук таких кубов. Это число уже больше числа гугол.

Казнер тоже задумался над тем, какое число может быть больше, чем гугол. Таким числом является гуголплекс: 10 10 100

Перед нами число 10, возведенное в степень гугол, т. е. помноженное на само себя гугол количество раз. Мы не смогли бы записать это число на бумаге и даже на частицах всей обозримой Вселенной.

Теоретическому обоснованию этих чисел посвящена книга Э. Каснера. См.: Edward Kasner, James Newman. Mathematics and Imagination. London, 1950.

А что если бы наша Вселенная была бы по площади равна гуголплексу? Если мы будем находиться в такой Вселенной и улетим достаточно далеко, то неизбежно встретим своего точного двойника. Почему?

Объем тела человека занимает определенное количество квантовых состояний. Оно равно 10 10 70 . Столько уникальных состояний занимает наше тело в пространстве: неважно, что находится в нем — собака, стол, машина и т. д. Имеются в виду все возможные комбинации частиц. Но т. к. 10 10 70 < 10 10 100 , то если удалиться от себя на гуголплекс метров, то можно будет увидеть копии самого себя, т. к. закончатся уникальные комбинации атомов и частиц, а дальше — будет повторяться и сама Вселенная.

Размер обозримой Вселенной, известный науке, составляет (10 26 м) 3 . Если Вселенная больше, то наличие двойника в ней математически неизбежно.

Число гуголплекс кажется сейчас очень большим. Но оно в гуголплексы раз меньше песчинки относительно действительно больших чисел. О них мы и поговорим сейчас.

Существует известный парадокс Зенона. Он основан на том, что любой отрезок можно поделить пополам. Соответственно, если это так, то получившуюся половину отрезка тоже можно поделить пополам, потому что она тоже является отрезком и так далее до бесконечности. Так, например, получается, что полет стрелы в воздухе бесконечен, поскольку бесконечен процесс деления ее пути. Графически этот парадокс можно изобразить следующим образом:

Изобразим этот парадокс математически:

Удивительно то, что левая часть продолжается бесконечное количество раз, поскольку бесконечно деление, и каждая часть составляет половину от предыдущей. И несмотря на это бесконечное число слагаемых, их сумма конечна и равна единице. Уравнение вида ∞ = 1 кажется нам абсурдным.

В этом псевдонаучном парадоксе таится один важный момент: не существует неупорядоченной структуры. В 1928 году Фрэнк Рамсей — английский математик — доказал, что неупорядоченная структура невозможна. Теория Рамсея основана на подсчете того, сколько элементов должно входить в множество для того, чтобы они образовали упорядоченную структуру.

Например, n кроликов рассажены в m клеток. Вопрос: чему должно быть равно n, чтобы в каждой из клеток было гарантированно минимум 2 кролика, т. е. m ≥ 2? Согласно принципу Дирихле, если n > m, то найдется хотя бы одна клетка, в которой будет минимум 2 кролика. Что делает теория Рамсея с этой задачей? Она обобщает ее в поисках универсального ответа. Только оперирует она не ячейками с кроликами, а графами. Наблюдения над графами и позволяют увидеть единый принцип самоорганизации любых суперсложных систем, таких как Вселенная.

Задача Рамсея состоит в следующем. На вечеринке присутствует множество людей. Какое количество людей достаточно для того, чтобы образовать группу, в которой всегда окажется либо четверо людей знакомых друг с другом, либо четверо незнакомых друг с другом?

В общем виде теория Рамсея звучит так. Если число объектов в совокупности достаточно велико и каждые 2 объекта связывает одно из набора отношений, то всегда существует подмножество данной совокупности, содержащее заданное число объектов, и при этом такое, что в нем всё объекты связаны отношением одного типа. Впервые это утверждение было доказано Рамсеем в 1928 году.

Еще один частный случай теории Рамсея. Задача следующая. Есть n-мерный куб, все вершины которого соединены отрезками красного и синего цветов (цвет выбирается в случайном порядке). Вопрос: чему должно быть равно n для того, чтобы мы получили раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, все из которых лежат в одной плоскости?

Первое решение этой задачи предложили в 1971 году. В 2003 году результат был скорректирован. Он выглядит следующим образом: 13 ≤ n ≤ G. Т. е. все возможные решения этой задачи лежат в промежутке между 13 и числом Грэма. И число Грэма нас и будет интересовать. Это по-настоящему огромное число.

Почему это огромное число стало решением задачи Рамсея? Да потому, что у куба много n-размерностей: двухмерный, трехмерный (знакомый нам всем), четырехмерный, пятимерный и так далее. Но это не бесконечное число. Решение заканчивается неким большим числом G, которое и было названо числом Грэма. Оно настолько большое, что традиционные способы записи чисел нам тут не помогут и нужно вводить альтернативные способы записи числа. Попробуем это сделать.

Как мы обычно возводим число в степень? Попробуем представить это возведение при помощи стрелочки:

Что будет, если мы напишем две стрелочки?

Мы всего лишь добавили одну стрелочку. И посмотрите, как подскочил результат: с одной было 27, а теперь 7,6 триллионов. Но это ведь не предел, не так ли?

Высота получившейся «башни» из троек равна 7,6 триллионам. Записать даже эту «башню» уже невозможно, а уж само число тем более. Если учесть размеры одной тройки на вашем мониторе, то «башня» бы получилась до Марса (без преувеличений). Это не расстояние от Земли до Марса! Это расстояние, которое заняла бы «башня» такой высоты. Поздравляю. Мы только что переплюнули гуголплекс. Посчитать даже пару метров такой «башни» не способен никакой компьютер на планете, а она тянется на множество километров…

Но мы можем двигаться дальше, так ведь. Представим некое число g₁.

Производить даже приблизительные расчеты тут бесполезно и невозможно. Наш ум не способен воспринять число степеней. Это число не описать. Его нельзя сравнить ни с чем, потому что оно превышает все известные нам величины. С тремя стрелочками мы хотя бы могли вообразить расстояние «башни». А здесь даже ее высоту не с чем сравнить. Причем даже если мы заполним всю обозримую Вселенную этими «башнями», мы и близко не получим это число. Потому что количество этих «башень» будет лишь указывать на то, сколько «башень» еще нужно построить, чтобы получить число следующих «башень» и так множество раз.

Теперь возьмем еще одно число.

В числе g₂ содержится g₁ число стрелок. То есть всё то, что мы рассчитывали и представляли ранее — все эти «башни», которые не помещаются ни в какие Вселенные, — всё это только количество стрелок в числе g₂.

Разумеется, можно придумать и число g₃ и так далее 64 раза.

Так вот. Это и есть число Грэма.

Известно только, что число Грэма заканчивается на 7. Именно это число является максимальным решением задачи Рамсея.

На сегодняшний день число Грэма не является самым большим числом в мире. Существует по крайней мере три числа, превосходящих его. Об этих построениях можно написать отдельную заметку.

Гугол

Гу́гол (от англ. googol ) — число, в десятичной системе счисления изображаемое единицей со 100 нулями:

10 100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

История термина

В 1938 году американский математик Эдвард Казнер гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта, предложил назвать это число «гугол» (googol). В 1940 году Эдвард Казнер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение» («New Names in Mathematics»), где и рассказал любителям математики о числе гугол.

Гугол как число

Как и все степени 10, гугол имеет только два простых делителя — 2 и 5. Общее количество целых делителей числа гугол превосходит 10 тыс. [1]

Двоичное представление гугола состоит из 333 бит, из которых последние 100 цифр — нули:

0001 0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 1110 1011 0000 1011 0010 0111 1000 0100 1100 0100 1100 1110 0000 1011 1111 0011 1000 1010 1100 1110 0100 0000 1000 1110 0010 0001 0001 1010 0111 1100 1010 1010 1011 0010 0100 0011 0000 1000 1010 1000 0010 1110 1000 1111 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000₂

Запись в 16-ричной системе гугола состоит из 84 символов, из которых последние 25 цифр — нули:

1249 AD25 94C3 7CEB 0B27 84C4 CE0B F38A CE40 8E21 1A7C AAB2 4308 A82E 8F10 0000 0000 0000 0000 0000 0000₁₆

Гугол можно примерно оценить сверху как факториал 70, который превышает гугол примерно на 20 %:

70! = 11 978 571 669 969 891 796 072 783 721 689 098 736 458 938 142 546 425 857 555 362 864 628 009 582 789 845 319 680 000 000 000 000 000 ≈ 1,197857 × 10 100

Используя официально принятую в России, США, Украине и ряде других стран систему именования больших чисел, гугол можно назвать десять дуотригинтиллионов, этимология которого связана с латинским числом 32 и означает, что необходимо (32 + 1) раз взять по 3 нуля — окончание «иллион».

Применение

Термин «гугол» не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Казнер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.

Гугол больше, чем количество частиц в известной нам части Вселенной, которых, по разным оценкам, насчитывается от 10 79 до 10 81 [2] , что также ограничивает его применение.

Интересные факты

• Название компании Google является искажённым написанием слова «гугол» (googol). [3]
• Многие интернет-сервисы компании Google имеют в обратной зоне DNS записи, оканчивающиеся суффиксом «1e100.net», что является вариантом написания числа «гугол» в экспоненциальной нотации (единица, умноженная на 10 в степени 100).
• Слово «гугол» было ответом на призовой вопрос на 1 млн фунтов стерлингов 10 сентября2001 года в британской версии телеигры «Кто хочет стать миллионером?». Ответ был дан верно, но участника позже уличили в мошенничестве. [4]

Примечания

1. ↑ Количество различных целых делителей для степени 10 (считая, в том числе, единицу и само число делителями) подсчитывается по формуле (степень + 1) 2 , что, в случае гугола, равняется (100+1) 2 = 101 2 = 10201.
2. ↑Mass, Size, and Density of the Universe // National Solar Observatory, 21 мая 2001
3. ↑ См.: David A. Vise. The Google Story.
4. ↑Телевикторина: четвёртый арест. Би-би-си. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011.

Числа с собственными именами
Вещественные	Пи • Золотое сечение • Серебряное сечение • e (число Эйлера) • Постоянная Эйлера — Маскерони • Постоянные Фейгенбаума • Постоянная Гельфонда • Константа Бруна • Постоянная Каталана • Постоянная Апери
Натуральные	Чёртова дюжина • Число зверя • Число Рамануджана — Харди • Число Грэма • Число Скьюза • Число Мозера
Степени десяти	Мириада • Гугол • Асанкхейя • Гуголплекс
Степени тысячи	Тысяча • Миллион • Миллиард • Биллион • Триллион • Квадриллион • … • Центиллион
Степени двенадцати	Дюжина • Гросс • Масса

• Числа с собственными именами
• Большие числа