Как в маткаде просуммировать матрицу

Матрицы в Mathcad

Векторы и матрицы рассматриваются в программе Mathcad как одномерные и двумерные массивы данных.

Матрица создается с помощью диалогового окна Вставить матрицу (рис. 1.6), которое открывают командой Вставка > Матрица (Insert > Matrix) или первой кнопкой на панели «Матрица» (рис. 1.7). Вектор задается как матрица, имеющая один столбец. В диалоговом окне задается число строк и столбцов, а после вставки на рабочий лист матрица содержит вместо элементов заполнители, вместо которых следует вставить число, переменную или выражение.

Для матриц определены сложение, умножение на число, перемножение и другие операции. Допустимо использование матриц вместо скалярных выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть применены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы:

Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерация строк и столбцов матрицы начинается с нуля, что задается системной переменной ORIGIN, и может быть изменено пользователем (например, блок ORIGIN:=1 устанавливает начальный индекс равным единице). Индекс элемента задается числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после щелчка на кнопке Индекс (Subscript, x_n) на панели инструментов Mатрица (Matrix) или нажатием символа «[» после имени массива (см. приложение «Горячие клавиши»). Индексы двумерных матриц записываются через запятую.

Иногда (например, при построении графиков) требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки: . Для его ввода используется кнопка Столбец (Matrix Column) на панели инструментов Матрица или соответствующая «горячая» клавиша.

Для задания некоторой последовательности элементов матрицы используют диапазоны. Диапазон фактически представляет собой вектор, содержащий арифметическую прогрессию, определенную первым, вторым и последним элементами. Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..). Диапазон можно использовать как значение переменной, например х:=0,0.01..1 . Если разность прогрессии равна единице (то есть, элементы просто нумеруются), значение второго элемента и соответствующую запятую опускают.

На рис. 1.8 приведены примеры реализации некоторых операций с матрицами.

7.1.2. Сложение и вычитание MathCAD 12 руководство

В Mathcad можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются стандартные символы «+» или «—» соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых (листинг 7.2).

Результат унарной операции смены знака матрицы эквивалентен смене знака всех ее элементов. Для того чтобы изменить знак матрицы, достаточно ввести перед ней знак минуса, как перед обычным числом (нижняя строка листинга 7.2).

Листинг 7.2. Сложение, вычитание и смена знака матриц

Кроме сложения матриц Mathcad поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром (листинг 7.3). Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

Листинг 7.3. Сложение матрицы со скалярной величиной

Иногда бывает нужно вычислить сумму всех элементов вектора или матрицы. Для этого существует вспомогательный оператор (листинг 7.4, первая и вторая строки соответственно), задаваемый кнопкой Vector Sum (Суммирование элементов вектора) на панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш +. Этот оператор чаще оказывается полезным не в матричной алгебре, а при организации циклов с индексированными переменными.

В том же листинге 7.4 (снизу) показано применение операции суммирования диагональных элементов квадратной матрицы. Эту сумму называют следом ( trace ) матрицы. Данная операция организована в виде встроенной функции tr:

tr (А) — след квадратной матрицы А .

Листинг 7.4. Суммирование элементов и вычисление следа матрицы

Как в маткаде просуммировать матрицу

Тема 3. Векторные и матричные операции.

Пример 1. Ввод массивов.

Нумерация элементов в массивах по умолчанию начинается с 0. Чтобы ее изменить нужно присвоить соответствующее значение системной переменной ORIGIN:

1.1 Присваивание значений отдельным элементам массива:

Для печати нижнего индекса (номера элемента) надо нажать клавишу [ (открытая квадратная скобка), или нажать кнопку «Subscript» на панели инструментов «Vector and Matrix ToolBar».

1.2 Присваивание всех значений массива (для ввода шаблона матрицы или вектора надо нажать кнопку «Matrix or Vector» и задать количество строк и столбцов):

1.3 Формирование массивов по формуле:

Вводим ранжированную переменную для обозначения номера элемента.

1.4 Формирование массива целыми случайными числами от 0 до 100:

Пример 2. Векторные и матричные операторы.

2.1 Сумма, разность векторов и матриц одинаковой размерности:

2.2 Операции вектора или матрицы со скалярной величиной:

2.3 Умножение матриц:

— Перемножить можно только смежные матрицы (кол-во строк 1-й равно кол-ву столбцов 2-й и наоборот) .

— Обратите внимание, что переместительный закон умножения для матриц не выполняется!

2.4 Умножение матрицы на вектор:

2.5 Скалярное произведение векторов:

2.6 Векторное произведение векторов (кнопка «Cross Product»):

2.7 Вычисление обратной квадратногй матрицы (кнопка «Inverse»):

2.8 Возведение квадратной матрицы в степень n:

2.9 Транспонирование матриц (кнопка «Matrix Transpose»):

2.10 Вычисление модуля вектора:

2.11 Вычисление определителя (детерминанта) квадратной матрицы (кнопка «Determinant»):

2.12 Вычисление суммы элементов вектора (кнопка «Vector Sum»):

2.13 Выделение столбца матрицы в вектор (кнопка «Matrix Column»):

Пример 3. Векторные и матричные функции.

— длина вектора (количество элементов).

— номер последнего элемента.

— сумма элементов, стоящих на главной диагонали квадратной матрицы.

— объединение двух матриц по горизонтали .

— объединение двух матриц по вертикали .

— формирование матрицы по функциональной зависимости (по формуле).

— сортировка вектора по возрастанию.

— поменять порядок следования элементов вектора на обратный.

— сортировка строк матрицы по возрастанию элементов, указанного столбца.

— сортировка столбцов матрицы по возрастанию элементов, указанной строки.

Примеры обработки массивов.

3.1 Даны результаты проведения N экспериментов (порядковый номер эксперимента и полученное в нем численное значение некоторого параметра). Вычислить среднее значение параметра, исключив из данных его максимальное и минимальное значение.

3.2 Даны матрица M. Вычислить сумму элементов ее k-й строки.

Пример 4. Построение графиков и диаграмм по данным из массивов.

4.1 Построить график зависимости вектора Y от X.

4.2 Отобразить на гистограмме данные из двух столбцов матрицы.

Пример 5. Программная обработка массивов.

5.1 Даны результаты проведения N экспериментов (значения задаваемого параметра X и полученные при этом значения некоторого исследуемого параметра Y). Определить значение параметра X, при котором было получено наиболее близкое значение к среднему арифметическому всех значений параметра Y.