Как в маткаде добавить еще одну функцию на график

Как в маткаде добавить еще одну функцию на график

При выборе режима построения двумерного графика в координатных осях Х-У на рабоче листе создается шаблон (на рис. 1.12 слева) с полями-заполнителями для задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента и/или функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих полей-заполнителей и изменив значения в них.

В правом фрагменте рис. 1.12 показан заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика (наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный момент выделен).

По оси абсцисс можно отложить простую переменную, задав для нее граничные значения (как на рис. 1.12), диапазон (о формировании диапазонов см. раздел «Работа с матрицами»), вектор значений. В заполнителях у оси ординат обычно помещают функции, выражения или векторы. На рис. 1.13 значения аргументов и трех функций размещены в столбцах двумерной ьатрицы. На графике отображены значения элементов из соответствующих столбцов.

В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую (см. рис. 1.13).

Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Следы (Traces) в открывшемся диалоговом окне (рис. 1.14). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Метка легенды (Legend Label) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка «Скрыть описание» (Hide Legend). Список Символ (Symbol) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Линия (Line) задает тип линии, список Цвет (Color) — цвет. Список Тип (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список Размер (Width) — толщину линии. Приведенные на рис. 1.14 параметры соответствуют графику, отображенному на предыдущем рисунке.

Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат точек.

Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности, столбчатой диаграммы или линий уровня. Для отображения векторного поля значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения.

Для построения параметрического точечного графика командой требуется задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую. Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. В шаблоне в области графика эти три матрицы указываются в скобках через запятую.

Таким образом, можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том числе с самопересечениями.

Как в MathCad построить несколько графиков на одном рисунке (в одной координатной плоскости)

В предыдущей статье мы рассказывали как легко строить графики в MathCad-е. Это действительно несложно, однако иногда при решении задач по ТОЭ или ОТЦ возникает необходимость построить сразу два или больше графика на одной координатной плоскости — так визуально удобно наблюдать взаимодействие нескольких величин. Для этого можно использовать два основных способа

Несколько графиков в одном масштабе

Допустим, известны зависимости тока и напряжения на каком-либо элементе цепи i(t)=sin(t), u(t)=5cos(t).

Как и в предыдущем случае, запускаем MathCad и в любом месте записываем формулы:

В верхнем меню выбираем пункт Insert(Вставить) > Graph > X-Y Plot

На место красного маркера вписываем левую часть каждого уравнения. После того, как введено первое выражение «i(t)», нужно нажать клавишу »

Указываем на горизонтальной оси переменную «t» и получаем вполне симпатичный график:

Главный недостаток такого способа как раз вытекает из того, что здесь единая система координат, а значит масштаб подгоняется под величину с наибольшими значениями в положительной или отрицательной областях. Из-за этого величины, имеющие существенно меньшие значения, могут теряться на графика. Вот, например, тот же график, но в формуле напряжения у косинуса множитель не 5, а 50. Линия тока практически превращается в прямую:

В таком случае лучше использовать второй способ

Графики в разных масштабах

Для этого нужно вызвать форму оформления графика (через меню или дважды щелкнув на любой его точке). В этой форме ставим галочку в поле «Вторичная ось Y»:

Нажимаем «Применить» и видим, что справа появилась возможность записывать формулы:

Впишем туда выражение для напряжения. Сразу видно, что MathCad подогнал графики каждый под свой масштаб:

Дело теперь за малым — оформить работу. Увеличим машстаб для тока до максимального значения 1.5, чтобы кривая не упиралась в оси — это выглядить не очень красиво. И добавим координатную сетку:

Надеемся, что наши советы помогут вам быстро и качественно построить графики любых наборов данных.

1.4.5. Построение нескольких рядов данных MathCAD 12 руководство

На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей. Чтобы построить на графике еще одну кривую, необходимо выполнить следующие действия:

1. Поместите линии ввода таким образом, чтобы они целиком захватывали выражение, стоящее в надписи координатной оси Y (рис. 1.25).

2. Нажмите клавишу .

Рис. 1.25. Построение нескольких зависимостей на одном графике

3. В результате появится местозаполнитель, в который нужно ввести выражение для второй кривой.

4. Щелкните в любом месте вне этого выражения (на графике или вне него).

После этого вторая кривая будет отображена на графике. На рис. 1.25 уже нарисованы два ряда данных, а нажатие клавиши с запятой приведет к появлению третьего местозаполнителя, с помощью которого можно определить третий ряд данных.

Чтобы убрать один или несколько рядов данных с графика, удалите клавишами или соответствующие им надписи у координатных осей.

Описанным способом будет создано несколько зависимостей, относящихся к одному аргументу. Чтобы на одном и том же графике отложить функции разного аргумента, следует ввести имена этих аргументов через запятую возле оси х (рис. 1.26).

Рис. 1.26. Построение нескольких зависимостей от разного аргумента

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В MATHCAD Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Черепанова Марина Андреевна, Аршинов Иван Александрович, Пармузина Мария Семеновна

Одной из важнейших понятий, изучаемых в курсе высшей математики, является « функция ». Данное понятие лежит в основе многих других разделов. Поэтому в нашей исследовательской работе мы решили остановиться на визуализации различных функций — построении графиков и поверхностей . Реализовать построение мы решили с использованием программы Mathcad. Mathcad является мировым программным продуктом для инженерных вычислений. С помощью интуитивно понятного интерфейса в виде электронной доски можно комбинировать текст, вычисления и графику на одном рабочем листе.One of the most important concepts studied in the course of higher mathematics is «function». This concept is the basis of many other sections. Therefore, in our research work, we decided to focus on the visualization of various functions — the construction of graphs and surfaces. We decided to implement the construction using the Mathcad program. Mathcad is a global software product for engineering computing. With an intuitive whiteboard interface, you can combine text, calculations, and graphics on a single worksheet.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Черепанова Марина Андреевна, Аршинов Иван Александрович, Пармузина Мария Семеновна

Обучение студентов дифференцированию в среде MathCAD
Исследование некоторых вопросов поведения функций и построение графиков с привлечением среды MathCAD
ИСТОРИЯ ОДНОГО ШЕДЕВРА Mathcad и нестандартная графика
Методические аспекты обучения учащихся решению задач в математических средах
Семь вычислительных кривых или велосипед Аполлония
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В MATHCAD»

Черепанова Марина Андреевна, студент 2 курс, нефтегазовый факультет,

ФГБОУ ВО « Ухтинский государственный технический университет» Аршинов Иван Александрович, студент 2 курс, нефтегазовый факультет ФГБОУ «Ухтинский государственный технический университет» Пармузина Мария Семеновна, научный руководитель,

доцент кафедры высшей математики Ухтинский государственный технический университет, кандидат педагогических наук, Россия, г. Ухта

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В MATHCAD

Аннотация: Одной из важнейших понятий, изучаемых в курсе высшей математики, является «функция». Данное понятие лежит в основе многих других разделов. Поэтому в нашей исследовательской работе мы решили остановиться на визуализации различных функций — построении графиков и поверхностей. Реализовать построение мы решили с использованием программы Mathcad. Mathcad является мировым программным продуктом для инженерных вычислений. С помощью интуитивно понятного интерфейса в виде электронной доски можно комбинировать текст, вычисления и графику на одном рабочем листе.

Ключевые слова: интерфейс программы Mathcad, построение линий в системе Mathcad, полярные координаты, параметрические координаты, функция, поверхности, матрица аппликат.

Abstract: One of the most important concepts studied in the course of higher mathematics is «function». This concept is the basis of many other sections. Therefore, in our research work, we decided to focus on the visualization of various functions — the construction of graphs and surfaces. We decided to implement the construction using the Mathcad program. Mathcad is a global software product for

engineering computing. With an intuitive whiteboard interface, you can combine text, calculations, and graphics on a single worksheet.

Keywords: Mathcad program interface, drawing lines in the Mathcad system, polar coordinates, parametric coordinates, function, surfaces, matrix of applications.

Изучение математики студентами технических направлений вузов начинается в первом семестре и продолжается на протяжении двух лет обучения. И это не случайно, так как подготовка инженеров не возможна без качественных знаний по математике. Математика является языком науки, средством моделирования и исследования различных процессов в жизни. Любая практическая теория требует доказательств ее достоверности, что возможно сделать достаточно точно с помощью математического языка (доказательств).

Можем заметить, что любой учебник, учебное пособие или методическое указание по техническим дисциплинам не обходится без математических формул, методики расчета и прогнозирования различных характеристик. Для получения этих расчетных формул были проведены исследования, содержащие в себе различные математические методы. Применение математических методов в инженерных исследованиях не прекращаются и по сегодняшний день. Быстро развивающиеся технические технологии и средства требуют грамотных специалистов-инженеров, которые смогут описать технические процессы средствами математики, исследовать их, путем строгих доказательств получить результат и интерпретировать результаты для практических рекомендаций. Так же можем отметить, что в настоящее время существует множество прикладных математических программ, позволяющих инженеру быстро проводить вычислительные этапы при решении задач.

Таким образом, для студента-инженера важно качественно изучить математику на начальном этапе обучения в вузе, что бы в дальнейшем применять эти знания для изучения профессиональных дисциплин, проведения различных исследований, расширения своих знаний.

Для реализации этой задачи, мы решили кроме обязательного курса математики изучить дополнительный материал, провести исследовательскую работу по математике и познакомится с возможностями математической программы Mathcad.

Mathcad является известным программным продуктом для инженерных вычислений, который обеспечивает непревзойденный диапазон вычислительных возможностей, включая более 400 встроенных функций, автоматизированное управление единицами измерения, широкие возможности для программирования и многое другие.

Mathcad имеет достаточно простой для использования интерфейс. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов. Несмотря на то, что эта программа в основном ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений [1].

1. Функции, заданные в явном виде у(х) =f (х) или x(y) =ф (у)

Возможно, самой распространенной задачей в студенческой и инженерной практике является построение графика функции одной переменной. В Mathcad это можно сделать двумя способами.

Первый вариант: с помощью клавиатуры и панели инструментов в любом месте рабочего листа вводится функция, как показано ниже. Для создания функции необходимо использовать оператор присваивания «:=».

Далее в панели График (Graph) найдите иконку График X-Y (X-Y Plot), щелкните по ней и создайте заготовку для графика.

Рисунок 1. Создание заготовки для построения графика В черных прямоугольниках-маркерах введите слева — имя функции и снизу — название аргумента.

Рисунок 2. Способ построения графика Ух)

После отображения кривой можно в свойствах графика настроить отображение кривой. Можно изменить цвет, тип и толщину линии, задать пределы изменения переменной и значений функций.

-10 1 1 -30 —10, 0 5 10 ДО.

Рисунок 3. Изменение цвета, типа и толщины линии графика У^)

Второй вариант: сразу вызвать с панели Graph иконку X-Y Plot, щелкнуть по ней и создать заготовку для графика. В черных прямоугольниках-маркерах введите слева — с помощью клавиатуры и панели инструментов ввести функцию и снизу — название аргумента. После отображения кривой так же можно в свойствах графика настроить отображение кривой.

Рисунок 4. Способ построения графика _Дх)

На одном и том же графике можно построить сразу несколько графиков. Это удобно при необходимости сравнить два графика, определить их взаимное расположение, определить точки пересечения. Для построения нескольких графиков функций необходимо в заготовку для графика в черном прямоугольнике-маркере ввести несколько функций, отделив их запятой (английская раскладка). Примеры изображения представлены ниже.

Рисунок 5. Построение нескольких графиков функций y(x) =f (x)

Для построения функций x(y) =ф (y), все действия аналогичны.

Рисунок 6. Построение нескольких графиков функций x(y) =ф (y)

На одном графике можно построить функции y(x) =f (x) или x(y) =ф(у), что бывает удобно для решения некоторых задач.

Например, построим две линии на одном графике y = sin5x + x и x = cos3y — y. По данному графику можно определить, сколько точек пересечения они имеют.

Рисунок 7. Построение двух линий на одном графике 2. Функции, заданные в параметрических координатах

Если функция, которую необходимо построить, задана в параметрических координатах x = x (t), y = y (t). Необходимо вызвать с панели Graph иконку X-Y Plot, щелкнуть по ней и создать заготовку для графика. В черных прямоугольниках-маркерах ввести слева с помощью клавиатуры и панели инструментов функцию y (t) и снизу — x (t).

После нажатия появится пустое поле графика. В черном маркере слева введите имя нужной функции. В маркере снизу введите аргумент и нажмите Enter. Вы увидите график этой функции.

Рисунок 8. Построение графиков функций в параметрических координатах

3. Функции, заданные в полярных координатах

Если функция, которую необходимо построить, задана в полярных координатах. То используем Polar Plot из панели Graph.

Рисунок 9. Создание заготовки для построения графика в полярных координатах

После нажатия появится пустое поле графика. В черном маркере слева введите имя нужной функции. В маркере снизу введите аргумент и нажмите Enter. Вы увидите график этой функции.

Для примера возьмем j(x):=2sin(3x+0,5), график — «трилистник». Внешний вид графика можно настроить щелкнув два раза по графику левой кнопкой мыши. В появившемся окне представлен широкий набор инструментов для настройки отображения.

у(х) := 2 sin(3x + 0.5)

Рисунок 10. Построение графика в полярной системе координат

Аналогично функциям, заданным в явном виде можно построить несколько графиков в одной системе координат.

р1(ф) := а-эш(ф) р2(ф) := а-соз(2ф)

,£2£ф) := а-Бш(2ф) р3(0) := 1 + соз(в)

Рисунок 11. Построение нескольких графиков в одной системе координат

3. Быстрое построение поверхностей г (ху) = /(ху) Быстрое построение является наиболее легким способом построения поверхностей. Для этого необходимо: на лист Mathcad ввести формулу г(х,у):=. ; выбрать команду главного меню «Вставка», «График», выбрать вид графика «поверхность» на панели инструментов «Графики»; в шаблон трехмерного графика ввести имя функции без указания аргументов.

Недостатком такого построения является то, что не все функции можно построить таким образом. Если есть какие-то ограничения на переменные, то данный способ не даст результата.

Приведем примеры построения поверхностей:

Рисунок 12. Быстрое построение трёхмерного графика

Возможности системы Mathcad позволяют строить пересекающиеся поверхности в одной системе координат.

Рисунок 13. Построение двух пересекающихся поверхностей в одной системе координат

2,2 2 „ 3-х + 2-у — 25= 0 9х»= 196у

Рисунок 14. Построение пересекающихся поверхностей в одной системе координат

4. Построение поверхностей по матрице аппликат

Самый «правильный» способ построения графика поверхности, заданной функцией от двух переменных 2 = / (х,у), является заполнение матрицы значениями этой функции. При этом строки и столбцы матрицы интерпретируются как абсциссы и ординаты [2].

Покажем на примерах построение поверхностей данным способом.

Рисунок 15. Построение поверхностей по матрице аппликат

Таким образом, в нашей работе мы рассмотрели некоторые возможности программы МаШсаё, научились строить графики функций, заданных в разных системах координат. Построили поверхности с помощью быстрого построения и матриц аппликат.

1. Тренировочные задачи и упражнения по математике для студентов технических вузов: учеб. пособие / О. А. Сотникова, М. Г. Рочева, М. С. Хозяинова. — 2-е изд., перераб. и доп. — Ухта: УГТУ, 2017. — 124 с.

2. Дьяконов В. П. МаШСЛБ 2000. Учебный курс. — СПб. : Питер, 2001. —