В математике корте́ж — последовательность конечного числа элементов. Многие математические объекты формально определяются как кортежи. Например, граф определяется как кортеж (V,E), где V — это набор вершин, а E — подмножество V × V, обозначающее рёбра.
В теории множеств, кортеж обычно определяется индуктивно. Кортеж с нулём элементов — это просто нулевое множество, а если 
, то 
thing = % Эта программа на Python, использующая кортеж (thing, colour) , выведет: roses are red.
В базах данных, кортежем называется группа взаимосвязанных элементов данных;
В реляционных базах данных кортеж — это элемент отношения, строка таблицы; упорядоченный набор из N элементов.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Основными понятиями реляционных баз данных являются тип данных, домен, атрибут, кортеж, первичный ключ и отношение.
Для начала покажем смысл этих понятий на примере отношения СОТРУДНИКИ, содержащего информацию о сотрудниках некоторой организации:
Понятие тип данных в реляционной модели данных полностью адекватно понятию типа данных в языках программирования. Обычно в современных реляционных БД допускается хранение символьных, числовых данных, битовых строк, специализированных числовых данных (таких как «деньги»), а также специальных «темпоральных» данных (дата, время, временной интервал). Достаточно активно развивается подход к расширению возможностей реляционных систем абстрактными типами данных (соответствующими возможностями обладают, например, системы семейства Ingres/Postgres). В нашем примере мы имеем дело с данными трех типов: строки символов, целые числа и «деньги».
Понятие домена более специфично для баз данных, хотя и имеет некоторые аналогии с подтипами в некоторых языках программирования. В самом общем виде домен определяется заданием некоторого базового типа данных, к которому относятся элементы домена, и произвольного логического выражения, применяемого к элементу типа данных. Если вычисление этого логического выражения дает результат «истина», то элемент данных является элементом домена.
Наиболее правильной интуитивной трактовкой понятия домена является понимание домена как допустимого потенциального множества значений данного типа. Например, домен «Имена» в нашем примере определен на базовом типе строк символов, но в число его значений могут входить только те строки, которые могут изображать имя (в частности, такие строки не могут начинаться с мягкого знака).
Следует отметить также семантическую нагрузку понятия домена: данные считаются сравнимыми только в том случае, когда они относятся к одному домену. В нашем примере значения доменов «Номера пропусков» и «Номера групп» относятся к типу целых чисел, но не являются сравнимыми. Заметим, что в большинстве реляционных СУБД понятие домена не используется, хотя в Oracle V.7 оно уже поддерживается.
Схема отношения — это именованное множество пар . Степень или «арность» схемы отношения — мощность этого множества. Степень отношения СОТРУДНИКИ равна четырем, то есть оно является 4-арным. Если все атрибуты одного отношения определены на разных доменах, осмысленно использовать для именования атрибутов имена соответствующих доменов (не забывая, конечно, о том, что это является всего лишь удобным способом именования и не устраняет различия между понятиями домена и атрибута).
Схема БД (в структурном смысле) — это набор именованных схем отношений.
Кортеж, соответствующий данной схеме отношения, — это множество пар , которое содержит одно вхождение каждого имени атрибута, принадлежащего схеме отношения. «Значение» является допустимым значением домена данного атрибута (или типа данных, если понятие домена не поддерживается). Тем самым, степень или «арность» кортежа, т.е. число элементов в нем, совпадает с «арностью» соответствующей схемы отношения. Попросту говоря, кортеж — это набор именованных значений заданного типа.
Отношение — это множество кортежей, соответствующих одной схеме отношения. Иногда, чтобы не путаться, говорят «отношение-схема» и «отношение-экземпляр», иногда схему отношения называют заголовком отношения, а отношение как набор кортежей — телом отношения. На самом деле, понятие схемы отношения ближе всего к понятию структурного типа данных в языках программирования. Было бы вполне логично разрешать отдельно определять схему отношения, а затем одно или несколько отношений с данной схемой.
Однако в реляционных базах данных это не принято. Имя схемы отношения в таких базах данных всегда совпадает с именем соответствующего отношения-экземпляра. В классических реляционных базах данных после определения схемы базы данных изменяются только отношения-экземпляры. В них могут появляться новые и удаляться или модифицироваться существующие кортежи. Однако во многих реализациях допускается и изменение схемы базы данных: определение новых и изменение существующих схем отношения. Это принято называть эволюцией схемы базы данных.
Обычным житейским представлением отношения является таблица, заголовком которой является схема отношения, а строками — кортежи отношения-экземпляра; в этом случае имена атрибутов именуют столбцы этой таблицы. Поэтому иногда говорят «столбец таблицы», имея в виду «атрибут отношения». Когда мы перейдем к рассмотрению практических вопросов организации реляционных баз данных и средств управления, мы будем использовать эту житейскую терминологию. Этой терминологии придерживаются в большинстве коммерческих реляционных СУБД.
Реляционная база данных — это набор отношений, имена которых совпадают с именами схем отношений в схеме БД.
Как видно, основные структурные понятия реляционной модели данных (если не считать понятия домена) имеют очень простую интуитивную интерпретацию, хотя в теории реляционных БД все они определяются абсолютно формально и точно.
Заданное отношение соответствует тому, что мы называли расширением предиката [2] в логике первого порядка.
Пример отношения
Изоморфизму — нет, различиям — да!
| Таблицы | Отношения |
|---|---|
| Столбцы – список | Атрибуты – множество |
| Строки – элемент расширенного декартова произведения | Кортежи – элемент декартова произведения |
| Таблица – список строк | Отношение – множество кортежей |
| Определение: |
| Пусть R — отношение. Будем говорить, что заданное множество атрибутов R обладает свойством уникальности, если в любой конкретный момент времени никакие два кортежа в R не являются дубликатами друг друга. |
По определению, множество всех атрибутов R обладает свойством уникальности.
Как следствия приходим к следующему определению надключа:
| Определение: |
| Надключ является идентификатором кортежа. |
| SId | PassS | PassNo | LastName | FirstName |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0000 | 123456 | Иванов | Иван |
| 2 | 0001 | 098765 | Петров | Петр |
| 3 | 0001 | 654321 | Сидоров | Сидр |
| 4 | 0007 | 567890 | Плюшкин | Иван |
Сколько надключей в таблице с паспортными данными?
Очевидно, что [math]SId[/math] и [math]\[/math] сами по себя являются надключами. Тогда рассмотрим все возможные множества, которые содержат любой из этих надключ:
Итого: [math]16 + 4 = 20[/math]
| Определение: |
| Ключ — минимальный по включению надключ. |
Учитывая то, что у любого множества атрибутов отношения R существует надключ в виде множества всех атрибутов R, то ключ всегда можно найти, минимизировав этот надключ.
Как следствия приходим к следующему определению:
| Определение: |
| Ключ является минимальным идентификатором кортежа. |
Ключи для таблицы с паспортными данными:
| Определение: |
| Пусть R — отношение. Будем говорить, что заданное множество атрибутов R обладает свойством неизменности, если в любой конкретный момент времени никакое строгое подмножество множества атрибутов не обладает свойством уникальности. |
Ключи должны удовлетворять следующим свойствам:
Различия суррогатных и натуральных ключей (виды ключей [3] ):
Этот цикл статей описывает волновую модель мозга, серьезно отличающуюся от традиционных моделей. Настоятельно рекомендую тем, кто только присоединился, начинать чтение с первой части.
В 1970 году Эдгар Кодд опубликовал статью (Codd, 1970), в которой описал основы реляционной модели хранения данных. Практической реализацией этой модели стали все современные реляционные базы данных. Формализация модели привела к созданию реляционного исчисления и реляционной алгебры.
Основной элемент реляционной модели – это кортеж. Кортеж – это упорядоченный набор элементов, каждый из которых принадлежит определенному множеству или, иначе говоря, имеет свой тип. Совокупность однородных по структуре кортежей образует отношение.
Несколько более наглядно все это выглядит в терминах, используемых в базах данных (рисунок ниже). Отношение – это таблица с данными. Кортеж — строка таблицы. Какого типа кортежи содержатся в отношении, или, что то же самое, каков формат строк в таблице, определяется заголовком отношения или таблицы. Каждый из столбцов таблицы образует домен. Значения, которое могут принимать элементы домена, называются атрибутами. Строки таблицы – это совокупность атрибутов, соответствующих доменам.
Пример отношения (Заборов)
Строки таблицы могут быть идентифицированы по своим атрибутам, то есть по тому, какие значения принимают элементы кортежа. Само содержание кортежа делает его непохожим на остальные. Но может так оказаться, что некоторые строки совпадут по своим атрибутам. Само по себе совпадение не страшно, но оно уже не позволяет использовать такой набор атрибутов, для однозначной идентификации кортежей в отношении. Чтобы идентификация была однозначной, вводят такое ключевое поле, которое для каждой строки принимает уникальное значение. Такой ключ может нести смысловую нагрузку, а может быть просто искусственно сгенерированным числом.
Смысл многих операций совпадает с соответствующими операциями из теории множеств. Общее представление об их сути дает рисунок ниже.
Пример операций над кортежами (Заборов)
Важно, что разные отношения могут содержать домены одного типа. Это значит, что если в двух кортежах встречаются одинаковые домены, внутри них одинаковые атрибуты, то можно говорить об определенной связи кортежей, содержащих эти атрибуты. Иначе говоря, если разные строки одной таблицы в одном из столбцов имеют одинаковые значения, то можно говорить об определенной связи этих строк. Или если в разных таблицах есть столбцы (домены) с одинаковым смыслом, то строки с одинаковыми значениями в этих столбцах оказываются связанными между собой.
Операция проекции позволяет получать отношения, состоящие из части элементов исходных отношений, ограничивая набор используемых доменов. Выборка или селекция позволяет получать отношения, содержащие только те кортежи, поля которых удовлетворяют условиям выборки. Например, можно выбрать только те кортежи, указанные домены которых имеют заданные значения атрибутов.
Совокупность всех операций над отношениями позволяет извлечь из базы данных любую интересующую информацию и сформировать ее в виде отношения (таблицы) с наперед заданными свойствами (заголовком).
Реляционной модель данных возникла не случайно, а явилась следствием необходимости оперировать с большими объемами разнообразных данных. Оказалось, что такая структура хранения данных и определенные в этой структуре операции удобны для решения широкого спектра прикладных задач. Можно предположить, что аналогичное удачное решение могла нащупать и природа в результате естественного отбора.