Что такое рекурсия в питоне

Что такое рекурсивная функция в Python?

Рекурсивная функция — это функция, содержащая в теле вызов самой себя. Помимо такого вызова, в теле функции обязательно должно быть терминальное условие, которое остановит повторные вызовы, чтобы они не стали бесконечными.

def factorial(n): # терминальное условие, которое остановит рекурсию if n  0: return 1 # рекурсивный вызов return n * factorial(n - 1) factorial(5) # 120 # тоже самое, что 5 * 4 * 3 * 2 * 1 

Дополнительно можно посмотреть вот это короткое видео , тут очень понятно объясняется понятие рекурсии (с 2:45 примерно)

Рекурсивная функция в python

Рекурсию не очень просто понять при первом знакомстве, но без ее понимания в разработке будет тяжело. В этом материале рассмотрим:

• Рекурсивную функцию поиска факториала.
• Как рекурсивные функции работают в коде.
• Действительно ли рекурсивные функции выполняют свои задачи лучше итеративных?

Рекурсивные функции

Рекурсивная функция — это та, которая вызывает сама себя.

В качестве простейшего примера рассмотрите следующий код:

 
def factorial_recursive(n): 
if n == 1: 
return n 
else: 
return n*factorial_recursive(n-1) 

Вызывая рекурсивную функцию здесь и передавая ей целое число, вы получаете факториал этого числа (n!).
Вкратце о факториалах
Факториал числа — это число, умноженное на каждое предыдущее число вплоть до 1.







Например, факториал числа 7:
7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040

Вывести факториал числа можно с помощью функции:
 
num = 3 
print(f"Факториал это ") 

Эта функция выведет: «Факториал 3 это 6». Еще раз рассмотрим эту рекурсивную функцию:
def factorial_recursive(n): . 
По аналогии с обычной функцией имя рекурсивной указывается после def , а в скобках обозначается параметр n :






def factorial_recursive(n): if n == 1: return n else: return n*factorial_recursive(n-1)
Благодаря условной конструкции переменная n вернется только в том случае, если ее значение будет равно 1. Это еще называют условием завершения. Рекурсия останавливается в момент удовлетворения условиям.
def factorial_recursive(n): if n == 1: return n else: return n*factorial_recursive(n-1)
В коде выше выделен фрагмент самой рекурсии. В блоке else условной конструкции возвращается произведение n и значения этой же функции с параметром n-1 .
Это и есть рекурсия. В нашем примере это так сработало:






3 * (3-1) * ((3-1)-1) # так как 3-1-1 равно 1, рекурсия остановилась
Детали работы рекурсивной функции
Чтобы еще лучше понять, как это работает, разобьем на этапы процесс выполнения функции с параметром 3.
Для этого ниже представим каждый экземпляр с реальными числами. Это поможет «отследить», что происходит при вызове одной функции со значением 3 в качестве аргумента:
 
# Первый вызов 
factorial_recursive(3): 
if 3 == 1: 
return 3 
else: 
return 3*factorial_recursive(3-1) 
 
# Второй вызов 
factorial_recursive(2): 
if 2 == 1: 
return 2 
else: 
return 2*factorial_recursive(2-1) 
 
# Третий вызов 
factorial_recursive(1): 
if 1 == 1: 
return 1 
else: 
return 1*factorial_recursive(1-1) 

Рекурсивная функция не знает ответа для выражения 3*factorial_recursive(3–1) , поэтому она добавляет в стек еще один вызов.






Как работает рекурсия
/\ factorial_recursive(1) - последний вызов || factorial_recursive(2) - второй вызов || factorial_recursive(3) - первый вызов
Выше показывается, как генерируется стек. Это происходит благодаря процессу LIFO (last in, first out, «последним пришел — первым ушел»). Как вы помните, первые вызовы функции не знают ответа, поэтому они добавляются в стек.
Но как только в стек добавляется вызов factorial_recursive(1) , для которого ответ имеется, стек начинает «разворачиваться» в обратном порядке, выполняя все вычисления с реальными значениями. В процессе каждый из слоев выпадает в процессе.

factorial_recursive(1) завершается, отправляет 1 в
factorial_recursive(2) и выпадает из стека.
factorial_recursive(2) завершается, отправляет 2*1 в
factorial_recursive(3) и выпадает из стека. Наконец, инструкция else здесь завершается, возвращается 3 * 2 = 6, и из стека выпадает последний слой.

Рекурсия в Python имеет ограничение в 3000 слоев.






 
>>> import sys 
>>> sys.getrecursionlimit() 
3000 

Рекурсивно или итеративно?
Каковы же преимущества рекурсивных функций? Можно ли с помощью итеративных получить тот же результат? Когда лучше использовать одни, а когда — другие?
Важно учитывать временную и пространственную сложности. Рекурсивные функции занимают больше места в памяти по сравнению с итеративными из-за постоянного добавления новых слоев в стек в памяти. Однако их производительность куда выше.

Рекурсия может быть медленной, если реализована неправильно

Тем не менее рекурсия может быть медленной, если ее неправильно реализовать. Из-за этого вычисления будут происходить чаще, чем требуется.






Написание итеративных функций зачастую требуется большего количества кода. Например, дальше пример функции для вычисления факториала, но с итеративным подходом. Выглядит не так изящно, не правда ли?
 
def factorial_iterative(num): 
factorial = 1 
if num < 0:
print("Факториал не вычисляется для отрицательных чисел") 
else: 
for i in range (1, num + 1): 
factorial = factorial*i 
print(f"Факториал это ") 

Что такое рекурсия в питоне
Напомним, что в математике факториал числа n определяется как Например, Ясно, что факториал можно легко посчитать, воспользовавшись циклом for. Представим, что нам нужно в нашей программе вычислять факториал разных чисел несколько раз (или в разных местах кода). Конечно, можно написать вычисление факториала один раз, а затем используя Copy-Paste вставить его везде, где это будет нужно.
# вычислим 3! res = 1 for i in range(1, 4): res *= i print(res) # вычислим 5! res = 1 for i in range(1, 6): res *= i print(res)
Однако, если мы ошибёмся один раз в начальном коде, то потом эта ошибка попадёт в код во все места, куда мы скопировали вычисление факториала. Да и вообще, код занимает больше места, чем мог бы. Чтобы избежать повторного написания одной и той же логики, в языках программирования существуют функции.






Функции — это такие участки кода, которые изолированы от остальный программы и выполняются только тогда, когда вызываются. Вы уже встречались с функциями sqrt(), len() и print(). Они все обладают общим свойством: они могут принимать параметры (ноль, один или несколько), и они могут возвращать значение (хотя могут и не возвращать). Например, функция sqrt() принимает один параметр и возвращает значение (корень числа). Функция print() принимает переменное число параметров и ничего не возвращает.
Покажем, как написать функцию factorial(), которая принимает один параметр — число, и возвращает значение — факториал этого числа.
def factorial(n): res = 1 for i in range(1, n + 1): res *= i return res print(factorial(3)) print(factorial(5))
Дадим несколько объяснений. Во-первых, код функции должен размещаться в начале программы, вернее, до того места, где мы захотим воспользоваться функцией factorial(). Первая строчка этого примера является описанием нашей функции. factorial — идентификатор, то есть имя нашей функции. После идентификатора в круглых скобках идет список параметров, которые получает наша функция. Список состоит из перечисленных через запятую идентификаторов параметров. В нашем случае список состоит из одной величины n. В конце строки ставится двоеточие.






Далее идет тело функции, оформленное в виде блока, то есть с отступом. Внутри функции вычисляется значение факториала числа n и оно сохраняется в переменной res. Функция завершается инструкцией return res, которая завершает работу функции и возвращает значение переменной res.
Инструкция return может встречаться в произвольном месте функции, ее исполнение завершает работу функции и возвращает указанное значение в место вызова. Если функция не возвращает значения, то инструкция return используется без возвращаемого значения. В функциях, которым не нужно возвращать значения, инструкция return может отсутствовать.
Приведём ещё один пример. Напишем функцию max(), которая принимает два числа и возвращает максимальное из них (на самом деле, такая функция уже встроена в Питон).
10 20
def max(a, b): if a > b: return a else: return b print(max(3, 5)) print(max(5, 3)) print(max(int(input()), int(input())))
Теперь можно написать функцию max3(), которая принимает три числа и возвращает максимальное их них.






def max(a, b): if a > b: return a else: return b def max3(a, b, c): return max(max(a, b), c) print(max3(3, 5, 4))
Встроенная функция max() в Питоне может принимать переменное число аргументов и возвращать максимум из них. Приведём пример того, как такая функция может быть написана.
def max(*a): res = a[0] for val in a[1:]: if val > res: res = val return res print(max(3, 5, 4))
Все переданные в эту функцию параметры соберутся в один кортеж с именем a, на что указывает звёздочка в строке объявления функции.
2. Локальные и глобальные переменные

Внутри функции можно использовать переменные, объявленные вне этой функции






def f(): print(a) a = 1 f()
Здесь переменной a присваивается значение 1, и функция f() печатает это значение, несмотря на то, что до объявления функции f эта переменная не инициализируется. В момент вызова функции f() переменной a уже присвоено значение, поэтому функция f() может вывести его на экран.
Такие переменные (объявленные вне функции, но доступные внутри функции) называются глобальными.
Но если инициализировать какую-то переменную внутри функции, использовать эту переменную вне функции не удастся. Например:






def f(): a = 1 f() print(a)
Получим ошибку NameError: name 'a' is not defined . Такие переменные, объявленные внутри функции, называются локальными. Эти переменные становятся недоступными после выхода из функции.
Интересным получится результат, если попробовать изменить значение глобальной переменной внутри функции:
def f(): a = 1 print(a) a = 0 f() print(a)
Будут выведены числа 1 и 0. Несмотря на то, что значение переменной a изменилось внутри функции, вне функции оно осталось прежним! Это сделано в целях “защиты” глобальных переменных от случайного изменения из функции. Например, если функция будет вызвана из цикла по переменной i , а в этой функции будет использована переменная i также для организации цикла, то эти переменные должны быть различными. Если вы не поняли последнее предложение, то посмотрите на следующий код и подумайте, как бы он работал, если бы внутри функции изменялась переменная i.






def factorial(n): res = 1 for i in range(1, n + 1): res *= i return res for i in range(1, 6): print(i, '! = ', factorial(i), sep='')
Если бы глобальная переменная i изменялась внутри функции, то мы бы получили вот что:
5! = 1 5! = 2 5! = 6 5! = 24 5! = 120
Итак, если внутри функции модифицируется значение некоторой переменной, то переменная с таким именем становится локальной переменной, и ее модификация не приведет к изменению глобальной переменной с таким же именем.
Более формально: интерпретатор Питон считает переменную локальной для данной функции, если в её коде есть хотя бы одна инструкция, модифицирующая значение переменной, то эта переменная считается локальной и не может быть использована до инициализации. Инструкция, модифицирующая значение переменной — это операторы = , += , а также использование переменной в качестве параметра цикла for . При этом даже если инструкция, модицифицирующая переменную никогда не будет выполнена, интерпретатор это проверить не может, и переменная все равно считается локальной. Пример:






def f(): print(a) if False: a = 0 a = 1 f()
Возникает ошибка: UnboundLocalError: local variable 'a' referenced before assignment . А именно, в функции f() идентификатор a становится локальной переменной, т.к. в функции есть команда, модифицирующая переменную a , пусть даже никогда и не выполняющийся (но интерпретатор не может это отследить). Поэтому вывод переменной a приводит к обращению к неинициализированной локальной переменной.
Чтобы функция могла изменить значение глобальной переменной, необходимо объявить эту переменную внутри функции, как глобальную, при помощи ключевого слова global :
def f(): global a a = 1 print(a) a = 0 f() print(a)
В этом примере на экран будет выведено 1 1, так как переменная a объявлена, как глобальная, и ее изменение внутри функции приводит к тому, что и вне функции переменная будет доступна.






Тем не менее, лучше не изменять значения глобальных переменных внутри функции. Если ваша функция должна поменять какую-то переменную, пусть лучше она вернёт это значением, и вы сами при вызове функции явно присвоите в переменную это значение. Если следовать этим правилам, то функции получаются независимыми от кода, и их можно легко копировать из одной программы в другую.
Например, пусть ваша программа должна посчитать факториал вводимого числа, который вы потом захотите сохранить в переменной f. Вот как это не стоит делать:
def factorial(n): global f res = 1 for i in range(2, n + 1): res *= i f = res n = int(input()) factorial(n) # дальше всякие действия с переменной f
Этот код написан плохо, потому что его трудно использовать ещё один раз. Если вам завтра понадобится в другой программе использовать функцию «факториал», то вы не сможете просто скопировать эту функцию отсюда и вставить в вашу новую программу. Вам придётся поменять то, как она возвращает посчитанное значение.






Гораздо лучше переписать этот пример так:
# начало куска кода, который можно копировать из программы в программу def factorial(n): res = 1 for i in range(2, n + 1): res *= i return res # конец куска кода n = int(input()) f = factorial(n) # дальше всякие действия с переменной f
Если нужно, чтобы функция вернула не одно значение, а два или более, то для этого функция может вернуть список из двух или нескольких значений:
return [a, b]
Тогда результат вызова функции можно будет использовать во множественном присваивании:
Python для подготовки к олимпиадам, начальный уровень (7-9 классы) (СОШ г. Набережные Челны)
Ранее была задача вычисления числа сочетаний из n элементов по k, для чего необходимо вычисление факториалов трех величин: n, k и n-k. Для этого можно сделать три цикла, что приводит к увеличению размера программы за счет трехкратного повторения похожего кода. Вместо этого лучше сделать одну функцию, вычисляющую факториал любого данного числа n и трижды использовать эту функцию в своей программе. Соответствующая функция может выглядеть так:
def factorial(n): f = 1 for i in range(2, n + 1): f *= i return f 
Этот текст должен идти в начале программы, вернее, до того места, где мы захотим воспользоваться функцией factorial. Первая строчка этого примера является описанием нашей функции. factorial — идентификатор, то есть имя нашей функции. После идентификатора в круглых скобках идет список параметров, которые получает наша функция. Список состоит из перечисленных через запятую идентификаторов параметров. В нашем случае список состоит из одной величины n. В конце строки ставится двоеточие.
Далее идет тело функции, оформленное в виде блока, то есть с отступом. Внутри функции вычисляется значение факториала числа n и оно сохраняется в переменной f. Функция завершается инструкцией return f, которая завершает работу функции и возвращает значение переменной f. Инструкция return может встречаться в произвольном месте функции, ее исполнение завершает работу функции и возвращает указанное значение в место вызова. Если функция не возвращает значения, то инструкция return используется без возвращаемого значения, также в функциях, не возвращающих значения, инструкция return может отсутствовать.
Теперь мы можем использовать нашу функцию несколько раз. В этом примере мы трижды вызываем функцию factorial для вычисления трех факториалов: factorial(n), factorial(k), factorial(n-k) .
n = int(input()) k = int(input()) print(factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k))) 
Мы также можем, например, объявить функцию binomial, которая принимает два целочисленных параметра n и k и вычисляет число сочетаний из n по k:
def binomial(n, k) return factorial(n) // (factorial(k) * factorial(n - k)) 
Тогда в нашей основной программе мы можем вызвать функцию binomial для нахождения числа сочетаний:
print binomial(n, k) 
Вернемся к задаче нахождения наибольшего из двух или трех чисел. Функцию нахождения максимума из двух чисел можно написать так:
def max(a, b): if a > b: return a else: return b 
Теперь мы можем реализовать функцию max3, находящую максимум трех чисел:
def max3(a, b, c): return max(max(a, b), c) 
Функция max3 дважды вызывает функцию max для двух чисел: сначала, чтобы найти максимум из a и b, потом чтобы найти максимум из этой величины и c.


Похожие публикации:

Как выключить субтитры на телевизоре lg на пульте
Регистрация под текущим логином не поддерживается яндекс маркет почему
Режим ожидания яндекс драйв сколько стоит
Что такое джуны в программировании