Как в питоне обозначается импликация

Python: Логические операторы

Мы уже умеем писать функции, которые проверяют одиночные условия. А в этом уроке научимся строить составные условия.

Предположим, что сайт при регистрации требует, чтобы пароль был длиннее восьми символов и содержал хотя бы одну заглавную букву. Попробуем написать два отдельных логических выражения и соединим их специальным оператором «И»:

Пароль длиннее 8 символов И пароль содержит хотя бы одну заглавную букву

Вот функция, которая принимает пароль и говорит, соответствует ли он условиям ( True ) или не соответствует ( False ):

def has_capital_letter(string): # Проверяет наличие хотя бы одной заглавной буквы в строке def is_correct_password(password): length = len(password) return length > 8 and has_capital_letter(password) print(is_correct_password('Qwerty')) # => False print(is_correct_password('Qwerty1234')) # => True print(is_correct_password('qwerty1234')) # => False 

and — означает «И». В математической логике это называют конъюнкцией. Все выражение считается истинным, если истинен каждый операнд — каждое из составных выражений. Иными словами, and означает «и то, и другое». Приоритет этого оператора ниже, чем приоритет операторов сравнения. Поэтому выражение has_capital_letter(password) and length > 8 тоже правильно отрабатывает без скобок.

Кроме and часто используется оператор or — «ИЛИ» (дизъюнкция). Он означает «или то, или другое, или оба». Выражение a or b считается истинным, если хотя бы один из операндов или одновременно все — истинные. В другом случае выражение ложное.

Операторы можно комбинировать в любом количестве и любой последовательности. Если в коде одновременно встречаются and и or , то приоритет задают скобками. Ниже пример расширенной функции, которая определяет корректность пароля:

def has_capital_letter(string): # Проверяет наличие хотя бы одной заглавной буквы в строке def has_special_chars(string): # Проверяет содержание специальных символов в строке def is_strong_password(password): length = len(password) # Скобки задают приоритет. Понятно, что к чему относится. return (length > 8 and has_capital_letter(password)) and has_special_chars(password) 

Теперь представим, что мы хотим купить квартиру, которая удовлетворяет таким условиям: площадь от 100 квадратных метров и больше на любой улице ИЛИ площадь от 80 квадратных метров и больше, но на центральной улице Main Street .

Напишем функцию, которая проверит квартиру. Она принимает два аргумента: площадь — число и название улицы — строку:

def is_good_apartment(area, street): return area >= 100 or (area >= 80 and street == 'Main Street') print(is_good_apartment(91, 'Queens Street')) # => False print(is_good_apartment(78, 'Queens Street')) # => False print(is_good_apartment(70, 'Main Street')) # => False print(is_good_apartment(120, 'Queens Street')) # => True print(is_good_apartment(120, 'Main Street')) # => True print(is_good_apartment(80, 'Main Street')) # => True 

Область математики, в которой изучаются логические операторы, называется булевой алгеброй. Ниже увидите таблицы истинности — по ним можно определить, каким будет результат, если применить оператора:

И and

A	B	A and B
True	True	True
True	False	False
False	True	False
False	False	False

ИЛИ or

A	B	A or B
True	True	True
True	False	True
False	True	True
False	False	False

Задание

Реализуйте функцию is_leap_year() , которая принимает год в форме числа и определяет является ли он високосным или нет. Год будет високосным, если он кратен (то есть делится без остатка) 400 или он одновременно кратен 4 и не кратен 100. Как видите, в определении уже заложена вся необходимая логика, осталось только переложить её на код:

is_leap_year(2018) # false is_leap_year(2017) # false is_leap_year(2016) # true 

Кратность можно проверять так:

# % - возвращает остаток от деления левого операнда на правый # Проверяем что number кратен 10 number % 10 == 0 # Проверяем что number не кратен 10 number % 10 != 0 

Упражнение не проходит проверку — что делать? ��

Если вы зашли в тупик, то самое время задать вопрос в «Обсуждениях». Как правильно задать вопрос:

• Обязательно приложите вывод тестов, без него практически невозможно понять что не так, даже если вы покажете свой код. Программисты плохо исполняют код в голове, но по полученной ошибке почти всегда понятно, куда смотреть.

В моей среде код работает, а здесь нет ��

Тесты устроены таким образом, что они проверяют решение разными способами и на разных данных. Часто решение работает с одними входными данными, но не работает с другими. Чтобы разобраться с этим моментом, изучите вкладку «Тесты» и внимательно посмотрите на вывод ошибок, в котором есть подсказки.

Мой код отличается от решения учителя ��

Это нормально ��, в программировании одну задачу можно выполнить множеством способов. Если ваш код прошел проверку, то он соответствует условиям задачи.

В редких случаях бывает, что решение подогнано под тесты, но это видно сразу.

Прочитал урок — ничего не понятно ��

Создавать обучающие материалы, понятные для всех без исключения, довольно сложно. Мы очень стараемся, но всегда есть что улучшать. Если вы встретили материал, который вам непонятен, опишите проблему в «Обсуждениях». Идеально, если вы сформулируете непонятные моменты в виде вопросов. Обычно нам нужно несколько дней для внесения правок.

Кстати, вы тоже можете участвовать в улучшении курсов: внизу есть ссылка на исходный код уроков, который можно править прямо из браузера.

Полезное

• Булева алгебра
• Логическое «И»
• Логическое «ИЛИ»

Определения

• Логические операторы — операторы «И» ( and ), ИЛИ ( or ), позволяющие создавать составные логические условия.

Как применяется импликация в программировании?

Что тогда будет следованием? Какой код будет являться импликацией со значением 0 и 1?

Вот я написал такой код:

if (a and b) or not a: print('Yeeea')

Тут все понятно, что импликация будет верна, если :
A = False
A = True and B = True
в остальном случае не верна.

Или вот тоже код реализующий импликацию

def implies(a,b): if a: return b else: return True

Только вопрос был в том, как именно тот же Python использует импликацию в работе операторов if?
Ведь конструкция вложенных if будет верна, только в случае, когда оба условия верны, если первый if(который A) = False, то программа никогда не дойдет до условия B.

• Вопрос задан более трёх лет назад
• 9970 просмотров

Комментировать
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 2

В языках программирования импликация используется, как правило, неявно. Например, конструкция, предполагающая истинность условия B в данном участке программы:

if ( выражение A ) < if ( выражение B ) < сделать_что-то_полезное >else < сбой >; >

будет успешно выполняться тогда и только тогда, когда верна импликация A→B. В то же время эти условия можно спокойно написать в одной строке, объединив их оператором конъюнкции.

if ( выражение A ) and ( выражение B )

При стандартных опциях компилятора (Delphi, C++ Builder) проверка идет до тех пор, пока результат не станет очевидным, и если А ложно, то (А и В) ложно вне зависимости от В, и не нужно ставить еще один условный оператор.

//выражение A - ложно if ( выражение A ) < //Дальше проверка не идет . if ( выражение B ) < сделать_что-то_полезное >. >

В функциональных языках импликация может быть не только правилом вычислений, но и видом отношения между данными, то есть обрабатываться (в том числе и выполняться) и создаваться по ходу выполнения программы.

Как в питоне обозначается импликация

Скачай курс
в приложении

Перейти в приложение
Открыть мобильную версию сайта

© 2013 — 2024. Stepik

Наши условия использования и конфиденциальности

Public user contributions licensed under cc-wiki license with attribution required

Логические выражения и операторы в Python

Часто в реальной жизни мы соглашаемся с каким-либо утверждением или отрицаем его. Например, если вам скажут, что сумма чисел 3 и 5 больше 7, вы согласитесь, скажете: «Да, это правда». Если же кто-то будет утверждать, что сумма трех и пяти меньше семи, то вы расцените такое утверждение как ложное.

Подобные фразы предполагают только два возможных ответа – либо «да», когда выражение оценивается как правда/истина, либо «нет», когда утверждение оценивается как ошибочное/ложное. В программировании и математике если результатом вычисления выражения может быть лишь истина или ложь, то такое выражение называется логическим.

Например, выражение 4 > 5 является логическим, так как его результатом является либо правда, либо ложь. Выражение 4 + 5 не является логическим, так как результатом его выполнения является число.

На позапрошлом уроке мы познакомились с тремя типами данных – целыми и вещественными числами, а также строками. Сегодня введем четвертый – логический тип данных (тип bool ). Его также называют булевым. У этого типа всего два возможных значения: True (правда) и False (ложь).

>>> a = True >>> type(a) >>> b = False >>> type(b)

Здесь переменной a было присвоено значение True , после чего с помощью встроенной в Python функции type() проверен ее тип. Интерпретатор сообщил, что это переменная класса bool . Понятия «класс» и «тип данных» в данном случае одно и то же. Переменная b также связана с булевым значением.

В программировании False обычно приравнивают к нулю, а True – к единице. Чтобы в этом убедиться, можно преобразовать булево значение к целочисленному типу:

>>> int(True) 1 >>> int(False) 0 

Возможно и обратное. Можно преобразовать какое-либо значение к булевому типу:

>>> bool(3.4) True >>> bool(-150) True >>> bool(0) False >>> bool(' ') True >>> bool('') False 

И здесь работает правило: всё, что не 0 и не пустота, является правдой.

Логические операторы

В естественном языке (например, русском), чтобы сравнивать одно с другим, мы используем слова «равно», «больше», «меньше». В языках программирования для этого есть специальные знаки, подобные тем, которые используются в математике: > (больше), < (меньше), >= (больше или равно),

Не путайте операцию присваивания значения переменной, обозначаемую в языке Python одиночным знаком «равно», и операцию сравнения (два знака «равно»). Присваивание и сравнение – разные операции.

>>> a = 10 >>> b = 5 >>> a + b > 14 True >>> a  14 - b False >>> a  b + 5 True >>> a != b True >>> a == b False >>> c = a == b >>> a, b, c (10, 5, False) 

В данном примере выражение c = a == b состоит из двух подвыражений. Сначала происходит сравнение ( == ) переменных a и b . После этого результат логической операции присваивается переменной c . Выражение a, b, c просто выводит значения переменных на экран.

Сложные логические выражения

Логические выражения типа kbyte >= 1023 являются простыми, так как в них выполняется только одна логическая операция. Однако, на практике нередко возникает необходимость в более сложных выражениях. Может понадобиться получить ответа «Да» или «Нет» в зависимости от результата выполнения двух простых выражений. Например, «на улице идет снег или дождь», «переменная news больше 12 и меньше 20».

В таких случаях используются специальные операторы, объединяющие два и более простых логических выражения. Широко используются два оператора – так называемые логические И (and) и ИЛИ (or).

Чтобы получить True при использовании оператора and , необходимо, чтобы результаты обоих простых выражений, которые связывает данный оператор, были истинными. Если хотя бы в одном случае результатом будет False , то и все сложное выражение будет ложным.

Чтобы получить True при использовании оператора or , необходимо, чтобы результат хотя бы одного простого выражения, входящего в состав сложного, был истинным. В случае оператора or сложное выражение становится ложным лишь тогда, когда ложны оба составляющие его простые выражения.

Допустим, переменной x было присвоено значение 8 ( x = 8 ), переменной y присвоили 13 ( y = 13 ). Логическое выражение y < 15 and x >8 будет выполняться следующим образом. Сначала выполнится выражение y < 15 . Его результатом будет True . Затем выполнится выражение x >8 . Его результатом будет False . Далее выражение сведется к True and False , что вернет False .

>>> x = 8 >>> y = 13 >>> y  15 and x > 8 False 

В случае с оператором or второе простое выражение проверяется, если первое вернуло ложь, и не проверяется, если уже первое вернуло истину. Так как для истинности всего выражения достаточно единственного True , неважно по какую сторону от or оно стоит.

>>> y  15 or x > 8 True 

В языке Python есть еще унарный логический оператор not , то есть отрицание. Он превращает правду в ложь, а ложь в правду. Унарный он потому, что применяется к одному выражению, стоящему после него, а не справа и слева от него как в случае бинарных and и or .

>>> not y  15 False 

>>> a = 5 >>> b = 0 >>> not a False >>> not b True 

Число 5 трактуется как истина, отрицание истины дает ложь. Ноль приравнивается к False . Отрицание False дает True .

Практическая работа

1. Присвойте двум переменным любые числовые значения.
2. Используя переменные из п. 1, с помощью оператора and составьте два сложных логических выражения, одно из которых дает истину, другое – ложь.
3. Аналогично выполните п. 2, но уже с оператором or .
4. Попробуйте использовать в логических выражениях переменные строкового типа. Объясните результат.
5. Напишите программу, которая запрашивала бы у пользователя два числа и выводила бы True или False в зависимости от того, больше первое число второго или нет.

Примеры решения и дополнительные уроки в pdf-версии курса

X Скрыть Наверх

Python. Введение в программирование